已知点F(

1

4

，0)，直线l：x=-

1

4

，点B是l上的动点．若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是（　　）

已知点F(-

1

4

，0)，直线l：x=

1

4

，点B是直线l上的动点，若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M所在曲线是（　　）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

已知点F(

1

4

，0)，直线l：x=-

1

4

，点B是l上的动点．若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是（　　）

A．双曲线

B．椭圆

C．圆

D．抛物线

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率e=

5

2

，虚轴的下端点为B，过双曲线的右焦点F（c，0）作垂直于x轴的直线交双曲线与P，若点A满足：2

OA

=

OF

+

OP

（O为坐标原点），且

OA

•

OB

=-

1

4

（1）求双曲线的方程；
（2）过点C（0，-2）的直线l交该双曲线与不同两点M，N，求

OM

•

ON

的取值范围．

已知圆C过定点F（-

1

4

，0），且与直线x=

1

4

相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：y=k（x+1）（k∈R）相交于A、B两点．
（I）求曲线E的方程；
（II）当△OAB的面积等于

10

时，求k的值；

已知A、B、C是直线l上的三点，向量

OA

、

OB

、

OC

满足：

OA

-（y+1-lnx）

OB

+

1-x

ax

OC

=

0

，（O不在直线l上，a＞0）
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求a的范围；
（3）求证：lnn＞

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

n

对n≥2的正整数n恒成立．

已知A、B、C是直线l上的三点，且

OA

，

OB

，

OC

满足：

OA

-(y+1-lnx)

OB

+

1-x

ax

OC

=

0

(O∉l且a＞0)．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）若f（x）在[1，+∞）单调递增，求实数a的范围；
（3）当a=1时，求证：lnn＞

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

n

．(n≥2且n∈N*)．