Question

已知点F(

1

4

，0)，直线l：x=-

1

4

，点B是l上的动点，若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹方程是

 

．

Answer 1

分析：连接MF根据题意可推断出|MF|=|MB|，进而根据抛物线的定义推知点M的轨迹方程．

解答：解：连接MF，依题意有|MF|=|MB|，
所以动点M的轨迹是：
以F（

1

4

，0）为焦点，直线l：x=-

1

4

为准线的抛物线，
则点M的轨迹方程是y²=x．
故答案为：y²=x．

点评：本题主要考查了抛物线的定义、轨迹方程，考查了学生数形结合思想的运用和分析问题的能力．