题目内容
设函数f（x）=
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试题答案
B
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设f（x）定义在R+上，对于任意a、b∈R+，有f（ab）=f（a）+f（b）求证：
（1）f（1）=0；
（2）f（
）=-f（x）；
（3）若x∈（1，+∞）时，f（x）＜0，则f（x）在（1，+∞）上是减函数． 查看习题详情和答案>>
（1）f（1）=0；
（2）f（
| 1 | x |
（3）若x∈（1，+∞）时，f（x）＜0，则f（x）在（1，+∞）上是减函数． 查看习题详情和答案>>
设g（x）是函数f（x）=ln（x+1）+2x的导函数，若函数g（x）经过向量
平移后得到函数y=
则向量
=( )（ ）
| a |
| 1 |
| x |
| a |
| A、（1，2） |
| B、（1，-2） |
| C、（-2，-1） |
| D、（2，1） |
下列说法中：
①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
②若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞
；
③定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x2+1为有界泛函；
④对于函数f(x)=
，设f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*且n≥2），令集合M={x|f2009（x）=x，x∈R}，则集合M为空集．
正确的个数为（ ）
①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
②若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞
| 11 |
| 3 |
③定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x2+1为有界泛函；
④对于函数f(x)=
| x-1 |
| x+1 |
正确的个数为（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
（2012•厦门模拟）已知：f(x)=x+
(a∈R)，g(x)=lnx．
（I）若f′（1）=2，求a的值；
（Ⅱ）已知a＞e-1，若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得f（x0）＜ag（x0）成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）设函数g（x）的图象C1与函数y=
+bx的图象C2交于点A、B，过线段A、B的中点M作x轴的垂线分别交C1、C2于点P、Q，问是否存在点M使C1在P处的切线与C2在Q处的切线平行？若存在，求出M的横坐标；若不存在，请说明理由．
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| a+1 |
| x |
（I）若f′（1）=2，求a的值；
（Ⅱ）已知a＞e-1，若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得f（x0）＜ag（x0）成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）设函数g（x）的图象C1与函数y=
| 1 |
| 2 |
| x | 2 |
设函数f(x)=
若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（ ）
|
| A、（-1，1） |
| B、（-1，+∞） |
| C、（-∞，-2）∪（0，+∞） |
| D、（-∞，-1）∪（1，+∞） |