题目内容

设函数f（x）=
1
x-b
+2，若a、b、c成等差（公差不为0）数列，则f（a）+f（c）=（　　）
分析：由a、b、c成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，然后根据函数f（x）的解析式，表示出f（a）及f（c），进而表示出f（a）+f（c），变形后将得到的关系式代入，化简后即可求出值．
解答：解：∵a、b、c成等差（公差不为0）数列，
∴2b=a+c，即b-a=c-b，
又f（x）=
1
x-b
+2，
∴f（a）+f（c）=
1
a-b
+2+
1
c-b
+2=-
1
b-a
+
1
c-b
+4=-
1
c-b
+
1
c-b
+4=4．
故选B
点评：此题考查了等差数列的性质，以及函数的值，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．
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x
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4
4
．
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x
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(-
2
3
9
，
2
3
9
)
(-
2
3
9
，
2
3
9
)
．
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x
，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0），若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），则下列判断正确的是（　　）

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