设a＞1，函数f（x）=a^x+1在区间[1，2]上的最大值与最小值之差为2，则a=（　　）

设a＞1，函数f（x）=a^x+1在区间[1，2]上的最大值与最小值之差为2，则a=（　　）

A． 3 2

B．2

C．3

D．5

设函数f（x）=ax-（1+a²）x²，其中a＞0，区间I={x|f（x）＞0}．
（1）当a在（0，+∞）变化时，求I的长度的最大值（注：区间（α，β）的长度定义为β-α）；
（2）给定一个正数k，当a在[k，1+2k]变化时，I长度的最小值为

5

26

，求k的值；
（3）若f（x+1）+f（x）≤

2

3

f（1）对任意x恒成立，求a的取值范围．

设函数f（x）=ax+

a+1

x

，（a＞0），g（x）=4-x，已知满足f（x）=g（x）的x有且只有一个．
（1）求a的值；
（2）若函数h（x）=k-f（x）-g（x），其中x∈（0，+∞），k∈R，判断并证明h（x）在（0，+∞）的单调性；
（3）若存在区间[m，n]，使得h（x）在[m，n]上的值域为[m，n]（0＜m＜n），求k的取值范围．

设函数f（x）=a^x-x（a＞0，a≠1）
（1）若a=e（e是自然对数的底数），求f（x）的单调区间和极值；
（2）若函数y=f（|x|）在全体实数R上恰有4个零点，求实数a的取值范围．

设函数f（x）=

ax-1

x+1

（a∈R）．
（1）当a=1时，求满足f（x）＞2的x的集合
（2）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调递增函数．