Question

设a＞1，函数f（x）=a^x+1在区间[1，2]上的最大值与最小值之差为2，则a=（　　）

• A．

  3

  2

• B．2
• C．3
• D．5

Answer 1

分析：利用函数f（x）=a^x+1在区间[1，2]上为增函数，建立条件即可．

解答：解：因为a＞1，所以函数f（x）=a^x+1在区间[1，2]上为增函数．
所以最大值为f（2），最小值为f（1）．
所以由f（2）-f（1）=a²+1-（a+1）=2，
即a²-a-2=0，解得a=2或a=-1（舍去）．
故选B．

点评：本题主要考查指数函数的单调性的应用，要求熟练掌握指数函数的单调性与底数a的关系．