题目内容

设F1、F2是椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线x=
3a
2
上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
4
D．
4
5

试题答案

C
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设F1、F2是椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线x=
3a
2
上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
4
D．
4
5
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设F1、F2是椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=
3a
2
上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E的离心率为
3
4
3
4
．
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设F1、F2是椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=-
3
2
a上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（　　）
A、
1
2
B、
2
3
C、
3
4
D、
4
5
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设F1、F2是椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=-
3
2
a上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
4
D．
4
5
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已知F1、F2是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦点，A（0，b），连接AF1并延长交椭圆C于B点，若
AF1
=
3
2
F1B
，
AB
•
AF2
=5，
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P是直线x=5上的一点，直线PF2交椭圆C于D、E两点，是否存在这样的点P，使得
AD
⊥
AE
？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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已知F1、F2是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦点，A（0，b），连接AF1并延长交椭圆C于B点，若
AF1
=
3
2
F1B
，
AB
•
AF2
=5，
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P是直线x=5上的一点，直线PF2交椭圆C于D、E两点，是否存在这样的点P，使得
AD
⊥
AE
？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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设椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为
1
2
，过点F1且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）是否存在过点F1的直线m与椭圆E交于A、B两点，且使得F2A⊥F2B？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．
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（2012•黑龙江）设F1、F2是椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线x=
3a
2
上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（　　）
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椭圆G：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点为F1（-c，0），F2（c，0），M是椭圆上的一点，且满足
F1M
•
F2M
=0．
（1）求离心率的取值范围；
（2）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为5
2
；
①求此时椭圆G的方程；
②设斜率为k（k≠0）的直线L与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点P(0，-
3
3
)、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点F1（-c，0）、F2（c，0），M是椭圆C上一点，且满足∠F1MF2=
π
3
．
（1）求椭圆的离心率e的取值范围；（2）设O为坐标原点，P是椭圆C上的一个动点，试求t=
|PF1-PF2|
|OP|
的取值范围．
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