题目内容

设F1、F2是椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=-
3
2
a上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
4
D．
4
5
设x=-
3
2
a交x轴于点M，
∵△F1PF2是底角为30°的等腰三角形
∴∠PF1F2=120°，|PF1|=|F2F1|，且|PF1|=2|F1M|．
∵P为直线x=-
3
2
a上一点，
∴2（-c+
3a
2
）=2c，解之得3a=4c
∴椭圆E的离心率为e=
c
a
=
3
4

故选：C
练习册系列答案
相关题目
如图椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的上顶点为A，左顶点为B，F为右焦点，过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点．作平行四边形OCED，E恰在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若平行四边形OCED的面积为
6
，求椭圆的方程．
已知F1，F2是椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的两个焦点，过F2的直线交椭圆于点A，B，若|AB|=5，则|AF1|-|BF2|等于（　　）
A．3B．8C．13D．16
过椭圆
x2
36
+
y2
25
=1的焦点F1作直线l交椭圆于A、B两点，F2是此椭圆的另一个焦点，则△ABF2的周长为______．
已知椭圆的两个焦点分别为F1（0，-8），F2（0，8），且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的方程为______．
已知点P为椭圆
x2
45
+
y2
20
=1上且位于在第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点P到直线4x-3y-2m+1=0的距离不大于3，则实数m的取值范围是______．
命题P“曲线sinα•x2+cosα•y2=1为焦点在y轴上的椭圆”，写出让命题P成立的一个充分条件______（请填写关于α的值或区间）
在平面直角坐标系中，已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为F(-
3
，0)，且过D（2，0）．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若P是椭圆上的动点，点A（1，0），求线段PA中点M的轨迹方程．
已知动点P（x，y）满足：
(x+1)2+y2
+
(x-1)2+y2
=4，则点P的轨迹的离心率是______．

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