题目内容

如图，a、b、c三条公路的位置相交成三角形，现决定在三条公路之间建一购物超市，使超市到三条公路的距离相等，则超市应建在（　　）

A．三角形两边高线的交点处

B．三角形两边中线的交点处

C．∠α的平分线上

D．∠α和∠β的平分线的交点处

魔方格

试题答案

D

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如图，a、b、c三条公路的位置相交成三角形，现决定在三条公路之间建一购物超市，使超市到三条公路的距离相等，则超市应建在（　　）

A．三角形两边高线的交点处

B．三角形两边中线的交点处

C．∠α的平分线上

D．∠α和∠β的平分线的交点处

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如图，a、b、c三条公路的位置相交成三角形，现决定在三条公路之间建一购物超市，使超市到三条公路的距离相等，则超市应建在（　　）

A．三角形两边高线的交点处

B．三角形两边中线的交点处

C．∠α的平分线上

D．∠α和∠β的平分线的交点处

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如图，居民区A处有两条交叉公路AM、AN，它们构成∠MAN张三准备在∠MAN内部开一家超市B，李四准备在公路AM上开一家洗车场，根据以下条件，请用尺规作图确定超市B及洗车场C的位置．（写出已知、求作，作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）
（1）超市B到两公路AM、AN距离分别相等，且到居民区A的距离为m（如图）；
（2）洗车场C到居民区A及超市B的距离相等.

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如图，a、b、c三条公路的位置相交成三角形，现决定在三条公路之间建一购物超市，使超市到三条公路的距离相等，则超市应建在

A.
三角形两边高线的交点处
B.
三角形两边中线的交点处
C.
∠α的平分线上
D.
∠α和∠β的平分线的交点处

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小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：
问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S_{四边形ABCD}=S_△ABF（S表示面积）

问题迁移：如图2：在已知锐角∠AOB内有一个定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值，请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．

实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，试求△MON的面积．（结果精确到0.1km²）（参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，

≈1.73）
拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）（6，3）（

）、（4、2），过点p的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形面积的最大值．
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小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：
问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S_{四边形ABCD}=S_△_ABF（S表示面积）

问题迁移：如图2：在已知锐角∠AOB内有一个定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值，请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．

实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，试求△MON的面积．（结果精确到0.1km²）（参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，

≈1.73）
拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）（6，3）（

）、（4、2），过点p的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形面积的最大值．

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如图，三条公路a，b，c两两相交，每个交点处都有一城市，分别为A、B、C现准备在由城市A、B、C围成的△ABC内建一个物流中心．

(1)要求物流中心P到三条公路距离相等，请确定P点位置，写出作法，并说明理由．

(2)从长远规划，物流中心P需分别修公路到A、B、C，为了使到A、B、C的路程相等，则OP应建在何处，写出作法，并说明理由．查看习题详情和答案>>

24、如图，有三条公路两两相交，
（1）要在它们所围成的三角形中间建一个加工厂，并保证加工厂到三条公路的距离相等，作图找到工厂位置，并证明．
（2）若A、B、C三点是三个仓库，要保证加工厂到三个仓库距离相等，那么加工厂还在（1）的位置吗？若不在，作图确定加工厂的位置，并证明．

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如图，有三条公路两两相交，
（1）要在它们所围成的三角形中间建一个加工厂，并保证加工厂到三条公路的距离相等，作图找到工厂位置，并证明．
（2）若A、B、C三点是三个仓库，要保证加工厂到三个仓库距离相等，那么加工厂还在（1）的位置吗？若不在，作图确定加工厂的位置，并证明．

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在公园里有三条互相交织的小路，如图，现在公园的管理人员向在这三条小路所围成的三角形区域内建一小亭供人们休息，且小亭中心到三条小路的距离相等，假如你是公园的管理人员，请试确定小亭的中心位置（　　）

A、在△ABC三条中线的交点

B、在△ABC三条角平分线的交点

C、在△ABC三条高线的交点

D、在△ABC三边垂直平分线的交点

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