Question

如图，三条公路a，b，c两两相交，每个交点处都有一城市，分别为A、B、C现准备在由城市A、B、C围成的△ABC内建一个物流中心．

(1)要求物流中心P到三条公路距离相等，请确定P点位置，写出作法，并说明理由．

(2)从长远规划，物流中心P需分别修公路到A、B、C，为了使到A、B、C的路程相等，则OP应建在何处，写出作法，并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)作∠BAC，∠ABC的平分线，两直线交于点P，则P点是要求作的点，证明：过P作PE⊥AB于E，PF⊥AC于H，由作法可知PE＝PF，PE＝PH，∴PE＝PF＝PH． 　　(2)作AB、AC的垂直平分线，两直线交于点P，则P点是要求作的点，证明由作法可知AP＝BP，BP＝CP，∴AP＝BP＝CP．