在数列{a_n}中，a₁=1，若对所有的n≥2，都有a₁a₂…a_n=n²，则a₃+a₅等于

在数列{a_n}中，如果对任意的n∈N^*，都有

an+2

an+1

-

an+1

an

=λ（λ为常数），则称数列{a_n}为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题，其中所有真命题的序号是．
①若数列{F_n}满足F₁=1，F₂=1，F_n=F_n-1+F_n-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
②若数列{a_n}满足an=(n-1)•2n-1，则数列{a_n}是比等差数列，且比公差λ=2；
③等差数列是常数列是成为比等差数列的充分必要条件；
（文）④数列{a_n}满足：an+1=an2+2an，a₁=2，则此数列的通项为an=32n-1-1，且{a_n}不是比等差数列；
（理）④数列{a_n}满足：a₁=

3

2

，且a_n=

3nan-1

2an-1+n-1

(n≥2，n∈N*)，则此数列的通项为a_n=

n•3n

3n-1

，且{a_n}不是比等差数列．

在数列{a_n}中，a₁=2，a₂=4，且当n≥2时，a

2n

=an-1an+1，n∈N^*．
（I）求数列{a_n}的通项公式a_n
（II）若b_n=（2n-1）a_n，求数列{b_n}的前n项和Sn
（III）是否存在正整数对（m，n），使等式

2n

-man+4m=0成立？若存在，求出所有符合条件的（m，n）；若不存在，请说明理由．

将数列{a_n}中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数a₁，a₄，a₈，…构成的数列为{b_n}，已知：
①在数列{b_n}中，b₁=1，对于任何n∈N^*，都有（n+1）b_n+1-nb_n=0；
②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q（q＞0）的等比数列；

a1   a2   a3 a4   a5   a6   a7 a8   a9   a10  a11  a12 …

③a66=

2

5

．请解答以下问题：
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求上表中第k（k∈N^*）行所有项的和S（k）；
（Ⅲ）若关于x的不等式S(k)+

1

k

＞

1-x2

x

在x∈[

1

200

 ， 

1

20

]上有解，求正整数k的取值范围．