平面直角坐标系中，若两直线：mx+2y+m-2=0，：4x+（m-2）y+2=0互相平行，则常数m等于

平面直角坐标系中，若两直线l₁：mx+2y+m-2=0，l₂：4x+（m-2）y+2=0互相平行，则常数m等于（　　）

A．-2

B．4

C．-2或4

D．0

在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右侧，且与直线x-

3

y+2=0相切．
（1）求圆C的方程；
（2）在圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x²+y²=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

3

2

，连接椭圆C的四个顶点得到的四边形的面积为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x²+y²=1相交于不同的两点A，B，且△ABO的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△ABO的面积；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系x0y中，已知以O为圆心的圆与直线l：y=mx+（3-4m）（m∈R）恒有公共点，且要求使圆O的面积最小．
（1）证明直线过定点M，求出此点的坐标及圆O的方程；
（2）已知定点Q（-4，3），直线l与圆O交于M、N两点，试判断

QM

•

QN

×tan∠MQN是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线l的方程，若不存在，给出理由．
（3）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使|

PA

|、|

PO

|、|

PB

|成等比数列，求

PA

•

PB

的范围．

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦点为F₁（-1，0），且椭圆C的离心率e=

1

2

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的上下顶点分别为A₁，A₂，Q是椭圆C上异于A₁，A₂的任一点，直线QA₁，QA₂分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值，并求出该定值；
（3）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=2与圆O：x2+y2=

16

7

相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．