题目内容
| 如图，直线EF截直线AB、CD于点M、N，已知AB∥CD，NP平分∠CNF，∠1=110°，那么∠2= |
|
A、70° B、55° C、40° D、35° |
试题答案
B
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如图，直线AB、CD被直线EF所截交于点M和点N，MP平分∠BMN，NP平分∠DNM，若∠BMN+∠DNM=180°，则∠1+∠2=如图，直线AB、EF、GH都经过P，直线CD分别截直线EF、GH于点M、N，已知∠APM=90°。∠1=43°，∠2=43°。
（1）观察图形，结合已知条件可以得到以下结论：
①直线GH与直线EF相交于点______；
②直线______⊥______，垂足为______。
（2）问CD与EF是否互相垂直？推理说明你的道理。请你在横线上补充条件或结论，在括号内填写出相应的推理依据。
解：我的结论是__________。
∵∠3=∠________（对顶角相等），
又∵∠2=43°（ ） ，
∴∠3=43°（等量代换），
∵∠1=43°（已知），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥CD（ ），
∴∠4=∠APM（ ），
∵∠APM=________（已知），
∴∠4=________（等量代换），
∴________（垂直的意义）。
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①直线GH与直线EF相交于点______；
②直线______⊥______，垂足为______。
（2）问CD与EF是否互相垂直？推理说明你的道理。请你在横线上补充条件或结论，在括号内填写出相应的推理依据。
解：我的结论是__________。
∵∠3=∠________（对顶角相等），
又∵∠2=43°（ ） ，
∴∠3=43°（等量代换），
∵∠1=43°（已知），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥CD（ ），
∴∠4=∠APM（ ），
∵∠APM=________（已知），
∴∠4=________（等量代换），
∴________（垂直的意义）。
如图，直线AB、CD被直线EF所截交于点M和点N，MP平分∠BMN，NP平分∠DNM，若∠BMN+∠DNM=180°，则∠1+∠2=________．
填空，完成下列题目的解答，如图，直线AB、CD被EF所截，H为CD与EF交点，
Ð1=60°，Ð2=30°，GH^CD于点H．
解：∵ GH^CD（已知）∴ Ð2+Ð3=________（垂直定义）
∵ Ð2=30°（已知）∴ Ð3=90°-30°=60°
∵ Ð3=Ð4=60°（________）Ð1=60°（已知）
∴ Ð1=Ð4 ∴ AB∥________（________）．
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证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．（画出图形，写出已知、求证、并证明）
已知：如图，直线AB、CD被EF截于M、N两点，AB∥CD，
MG平分∠BMN，NG平分∠DNM．
求证：MG⊥NG
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BMN+∠DNM=180°（ ）
∵MG平分∠BMN，NG平分∠DNM （已知）
∴∠GMN=
∠BMN，∠GNM=
∠DNM（ ）
∴∠GMN+∠GNM=
（∠BMN+∠DNM）=
×180°=90°（等式性质）
又在△GMN中，有∠GMN+∠GNM+∠G=180°（ ）
∴∠G=180°-（∠GMN+∠GNM）=180°-90°=90°（等式性质）
∴MG⊥NG（ ）
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已知：如图，直线AB、CD被EF截于M、N两点，AB∥CD，
MG平分∠BMN，NG平分∠DNM．
求证：MG⊥NG
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BMN+∠DNM=180°（
∵MG平分∠BMN，NG平分∠DNM （已知）
∴∠GMN=
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∴∠GMN+∠GNM=
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又在△GMN中，有∠GMN+∠GNM+∠G=180°（
∴∠G=180°-（∠GMN+∠GNM）=180°-90°=90°（等式性质）
∴MG⊥NG（