Question

证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．（画出图形，写出已知、求证、并证明）
已知：如图，直线AB、CD被EF截于M、N两点，AB∥CD，
MG平分∠BMN，NG平分∠DNM．
求证：MG⊥NG
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BMN+∠DNM=180°（

 

）
∵MG平分∠BMN，NG平分∠DNM （已知）
∴∠GMN=

1

2

∠BMN，∠GNM=

1

2

∠DNM（

 

）
∴∠GMN+∠GNM=

1

2

（∠BMN+∠DNM）=

1

2

×180°=90°（等式性质）
又在△GMN中，有∠GMN+∠GNM+∠G=180°（

 

）
∴∠G=180°-（∠GMN+∠GNM）=180°-90°=90°（等式性质）
∴MG⊥NG（

 

）

Answer 1

分析：分别根据平行线及角平分线的性质、三角形内角和定理及两直线垂直的判定定理解答即可．

解答：解：根据证明的步骤可依次填写：
两直线平行，同旁内角互补；
角平分线的性质；
三角形内角和定理；
垂直的性质．

点评：本题貌似复杂，实属较简单题目．考查的是平行线及角平分线的性质、三角形内角和定理及两直线垂直的判定定理．