在括号里加注理由．已知：△ABC中，AB=AC，BD=DC，B、D、C在同一条直线上．
求证：AD⊥BC．
证明：在△ABD和△ACD中∴△ABC≌△ACD（________）
∴∠1=∠2（________）
∵B、D、C在同一直线上（已知）
∴∠BDC=180°（________）
∴∠1=∠BDC=90°
∴AD⊥BC（________）．

已知：在Rt△ABC中，∠C=，BC=AC=10，D是BC上一点，∠ADC=，求BD、AB、DC的长．

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，BD=DC，BE=AF，EF交AD于点G．
（1）求证：DE=DF；
（2）求证：△DEG∽△DCF；
（3）如果AB=3BE，BE=2，求出所有与△BDE相似的三角形的面积．

   已知：如图，△ABC中，AD⊥BC,BD=DE,点E在AC的垂直平分线上。

（1）       请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由。

（2）       如果∠B=60°，请问BD和DC有何数量关系？并说明理由。

如图，已知△ABC中，AC=BC，点D在边AB上，且BD=2AD，点E为边AC的中点，连接DE、DC．
求证：AC•DE=AE•DC．