题目内容
如图，已知△ABC中，AC=BC，点D在边AB上，且BD=2AD，点E为边AC的中点，连接DE、DC．
求证：AC•DE=AE•DC．
证明：∵点E为边AC的中点，
∴
，
∵AC=BC，
∴
，
又∵BD=2AD，
∴
，
∴
，
又∵AC=BC，
∴∠A=∠B，
∴△ADE∽△BDC，
∴
，
∵AC=BC，
∴
，
即AC•DE=AE•DC．
分析：点E为边AC的中点，而AC=BC，得到，∠A=∠B，又BD=2AD，即，则，得到△ADE∽△BDC，得到
，等线段代换即可得到结论．
点评：本题考查了三角形相似的判定与性质：有两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，则这两个三角形相似；相似三角形对应边的比相等．
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，∵AC=BC，
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，又∵BD=2AD，
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，又∵AC=BC，
∴∠A=∠B，
∴△ADE∽△BDC，
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，∵AC=BC，
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，即AC•DE=AE•DC．
分析：点E为边AC的中点，而AC=BC，得到
，∠A=∠B，又BD=2AD，即，则，得到△ADE∽△BDC，得到，等线段代换即可得到结论．点评：本题考查了三角形相似的判定与性质：有两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，则这两个三角形相似；相似三角形对应边的比相等．
练习册系列答案
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