Question

在括号里加注理由．已知：△ABC中，AB=AC，BD=DC，B、D、C在同一条直线上．
求证：AD⊥BC．
证明：在△ABD和△ACD中

AB=AC(已知) AD=AD(公用边) DB=DC(已知)

∴△ABC≌△ACD（

 

）
∴∠1=∠2（

 

）
∵B、D、C在同一直线上（已知）
∴∠BDC=180°（

 

）
∴∠1=

1

2

∠BDC=90°
∴AD⊥BC（

 

）．

Answer 1

分析：要证AD⊥BC，则要证明∠1=∠2，则要证明△ABC≌△ACD，由已知条件，易得全等．

解答：证明：在△ABD和△ACD中

AB=AC(已知) AD=AD(公用边) DB=DC(已知)

，
∴△ABC≌△ACD（SSS）．
∴∠1=∠2（全等三角形对应角相等）．
∵B、D、C在同一直线上（已知），
∴∠BDC=180°（平角定义）．
∴∠1=

1

2

∠BDC=90°．
∴AD⊥BC（垂直定义）．

点评：本题考查三角形全等的判定及性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．要根据已知条件在图形上的位置进行选择方法．