1．已知集合则（  D  ）

于是对于f (x)=a^x有 故f (x) = a ^x∈M．

 [简要评述]

开放性、探索性问题是当今高考热点问题，通过此题培养学生科学探索精神。

【热身冲刺】

所以方程组：有解，消去y得a^x=x，

显然x=0不是方程a^x=x的解，所以存在非零常数T，使a^T=T．

因为对任意x∈R，x＋T= Tx不能恒成立，所以f(x)=

(2)因为函数f (x) = a ^x(a＞0且a≠1)的图象与函数y=x的图象有公共点，

当时，||。

因此，甲组为21人，乙组为31人，完成任务时间最短。

 [简要评述]

增强应用意识，提高学生学习数学的兴趣

例8：已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，

有f (x＋T)=T f (x)成立．

     （1）函数f (x)= x 是否属于集合M？说明理由；

（2）设函数 f (x)= a ^x (a＞0，且a≠1)的图象与y=x的图象有公共点，证明：f (x) = a ^x∈M.

[思路分析] (1)对于非零常数T，f (x＋T)=x＋T， Tf (x)=Tx．

当时，||；

因为不是整数，所以要比较两函数在临近整数的函数值，

在区间[1，52]上，函数为减函数，为增函数，为使整体最少，应有||最小，不妨先解，得

这样完成整个任务的时间，应该是和的较大者，

据已知，栽花总用时为小时，植树总用时为小时，