探究f(x)=x+

1

x

，x∈(0，+∞)的最小值，并确定相应的x的值，类表如下：

x	…	1 4	1 3	1 2	1	2	3	4	…
y	…	17 4	10 3	5 2	2	5 2	10 3	17 4	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列的问题：
（1）若x₁x₂=1，则f（x₁）f（x₂）（请 用“＞”、“＜”或“=”填上）；若函数f(x)=x+

1

x

，(x＞0)在区间（0，1）上单调递减，则在区间上单调递增．
（2）当x=时，f(x)=x+

1

x

，(x＞0)的最小值为．
（3）证明函数f(x)=x+

1

x

在区间（1，+∞）上为单调增函数．