法拉第电磁感应定律的内容：电路中感应电动势大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，。

启发引导：一个矩形闭合线框在磁场中绕垂直于磁场方向的轴转动，情况将如何？

线框边长ab=dc=L₁，ad=bc=L₂

OO′为过ad、bc中点的轴。

从图示位置开始计时，经过时间t，线圈转过角度θ=ωt，此时ab和dc边产生感应电动势，，。

线圈产生总电动势e= E_ab+ E_dc=BL₁L₂ωsinωt，记作e=E_msinωt

设线圈总电阻为R，线圈中感应电流，记作i=I_msinωt

e和i随t按正弦规律变化。

1．正弦交变电流的产生

闭合矩形线圈在磁场中绕垂直于场强方向的轴转动产生的电流随时间作周期性变化，称交流电。

当闭合线圈由中性面位置(右图中O₁O₂位置)开始在匀强磁场中匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随时间而变的函数是正弦函数：e=E_msinωt，其中E_m=nBSω，这就是正弦交变电流。

2、07年重庆市第一轮复习第三次月考卷17

1、06年江苏省盐城中学二模17

17、(20分)如图甲所示，质量为M、长L= 1.0m、右端带有竖直挡板的木板B静止在光滑水平面上，一个质量为m的小木块A(可视为质点)，以水平速度v₀=4.0 m/s滑上B的左端，而后与右端挡板碰撞，最后恰好滑到木板B的左端，已知M/m=3，并设A与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间可以忽略，求；

(1)A、B最终的速度。

(2)木块A与木块B间的动摩擦因数。

(3)在图乙所给坐标中画出此过程中B相对地的v-t图线。(要写出分析和计算)

解:(1)对M、m系统相互作用的全过程，由动量守恒定律得mv₀ = (M+m) v

　　 解得 v = 1 m/s

(2)A、B相互作用的全过程中，摩擦生热等于机械能的减少，即

解得　 μ= 0.3　

(3)研究A、B系统，从A滑上B至A相对B滑行距离为L的过程，由动量守恒和能量守恒可得　　　 mv₀ = m v₁ + M v₂

代入数据可得：v₁+3v₂=4

以上为A、B碰前瞬间的速度。

此为A、B刚碰后瞬间的速度。

木板B此过程为匀变速直线运动，B的加速度为

故碰前B加速时间为

碰后B减速时间为

故B对地的v~t图象如图所示。

四步：总结升华，提升能力

　　　 (见各例题后)

五步：巩固练习，当堂检测

17、如图所示，在长为l=1.0m、质量为m_B=30.0kg的车厢B内的右壁处，放一质量m_A=20.0kg的小物块A(可视为质点)，向右的水平拉力F=120.0N作用于车厢，使之从静止开始运动，测得车厢B在最初2.0 s内移动的距离s= 5.0 m，且在这段时间内小物块未与车厢壁发生过碰撞．假定车厢与地面间的摩擦忽略不计，小物块与车厢壁之间的碰撞中无机械能的损失．

求(1)A与车厢B间的摩擦力大小；

(2)车厢B开始运动后经多长时间小物块A与车厢B发生第一次碰撞；

(3)小物块与车厢B第二次碰撞发生在车厢的左壁还是右壁？

解:(1)2 s内A、B未碰，设B加速度为a_B , 则

若A、B间无摩擦,则B右移1米过程中, A应处于静止, A与B左壁碰撞, 与题意矛盾, 故A、B间必有摩擦。

若A、B一起加速,则

与aB矛盾, 故A、B间为滑动摩擦，则

∴　 a_A =2.25 m/s2　　　　 f=45 N

(2)由于a_A< a_B，故A与B左壁第一次碰撞，且碰前相对位移为 l　　　　

(3)第一次碰前，

第一次碰后，设A、B速度分别为u_A , u_B　 则

解得

∵u_A>u_B 　∴A受摩擦力方向向左,B受摩擦力方向向右,此过程中A的加速度为a_A1 ，B的加速度为a_B1 ，

有　　 f = m_Aa_A1　　　　　　 a_A1 = 2.25 m/s²

F+ f = m_Ba_B1　　　 a_B1 = 5.5 m/s²　　　

A减速，B加速，经时间t速度相等，则　 u_A -a_A1t =u_B +a_B1t

此过程中，A相对B滑行的距离为l′ ，则

可见，A没有与B的右壁发生碰撞，

此后，A、B间的摩擦力方向变化，A向右加速，B向右加速，与第一次碰撞前过程相似，故第二次碰撞发生在B的左壁。

07年重庆市第一轮复习第三次月考卷17

①正确确定研究对象(特别是对多个物体组成的系统)，要明确研究对象是某一隔离体还是整体组成的系统)；

②正确分析物体的受力情况和运动情况，画出力的示意图，必要时还应画出运动过程的示意图．

③根据上述情况确定选用什么规律，并列方程求解

④最后分析总结，看结果是否合理，如选用能量守恒定律，则要分清有多少种形式的能在转化；如用动量定理和动量守恒定律，则应注意矢量性，解题时先选取正方向，已知量跟选取的正方向相同的量为正，跟选取的正方向相反的量为负，求出的未知量为正，则跟选取的正方向相同，求出的未知量为负，则跟选取的正方向相反。

三步：典例引路

例1.如图所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M. 现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板。

(1)若已知A和B的初速度大小为v₀，求它们最后的速度大小和方向.

(2)若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离.

解：方法1、用牛顿第二定律和运动学公式求解。

A刚好没有滑离B板,表示当A滑到B板的最左端时,A、B具有相同的速度,设此速度为v,经过时间为t, A、B间的滑动摩擦力为f. 如图所示。

规定向右方向为正方向,则

对A据牛顿第二定律和运动学公式有：

f=ma_A　　　　　　　　　 ①

v=-v₀+a_At　　　　　　　　 ②

　　　　　　　　　 　　　　　③

对B据牛顿第二定律和运动学公式有：

v=v₀-a_Bt 　　　　　　　　　⑤

　　　　　　　　　　　　　 ⑥

由图示关系有：L₀+(-L₂)=L； ⑦

由①②④⑤得它们最后的速度为:

方向向右。

由②④得

代入③⑥⑦得

对A，向左运动的最大距离为

解法2、用动能定理和动量定理求解。

A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为v，经过时间为t， A和B的初速度的大小为v₀，设A与B之间的滑动摩擦力为f，则据动量定理可得：

对A： f t= mv+mv₀　　　　 ①

对B：－f t=Mv－Mv₀　　　　 ②

解得：

　　　　　　　　　　 　方向向右

由动能定理：

对于B ：　　　　　　　　　　　　　 ③

对于A ：　　　　　　　　　　　　　 ④

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

由几何关系　　 L₀+L₂=L　　　 　　　　⑥

由①②③④⑤⑥联立求得

解法3、用能量守恒定律和动量守恒定律求解

A刚好没有滑离B板, 表示当A滑到B板的最左端时, A、B具有相同的速度，设此速度为v，A和B的初速度的大小为v₀，

则据动量守恒定律可得： Mv₀－mv₀=(M+m)v

解得：

　　　　　　　　　　 　　方向向右

对系统的全过程，由能量守恒定律得：

对于A

由上述二式联立求得

点评：从本题的三种解法可以看出：动量定理、动能定理与动量守恒定律、能量守恒定律，只研究一个物理过程的始末两个状态，与中间过程无关，对于中间过程复杂的问题，特别是变力问题，就显示出比牛顿定律的无比优越性。

06年南通市调研测试一17

17．(16分)如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L＝1.0m的水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m＝1.0kg的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5。整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A，g取10m/s²．求：

(1)解除锁定前弹簧的弹性势能；

(2)小物块第二次经过O′点

时的速度大小；

(3)最终小物块与车相对静止

时距O′点的距离．

解：⑴平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，故小物块恰能到达圆弧最高点A时，二者的共同速度v_共=0　　　 ①

设弹簧解除锁定前的弹性势能为EP，上述过程中系统能量守恒，则有

E_P=mgR+μmgL　　　 ②

代入数据解得　　 E_P =7.5 J　　　　 ③

⑵设小物块第二次经过O′时的速度大小为v_m，此时平板车的速度大小为v_M，研究小物块在圆弧面上下滑过程，

由系统动量守恒和机械能守恒有　　 0=mv_m -Mv_M　　　　 ④

由④、⑤式代入数据解得　　　 v_m=2.0 m/s 　　　　　⑥　

⑶最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同速度为0。

设小物块相对平板车滑动的总路程为S，

对系统由能量守恒有　　 E_P=μmgS　　　　 ⑦

代入数据解得　 S=1.5 m　　　　 ⑧

则距O′点的距离x＝S－L＝0.5 m　　　　 ⑨

评分标准：本题共16分，①②式各2分,③式1分；

④⑤⑥式各2分；⑦⑧式各2分，⑨式1分。

06年江苏省盐城中学二模17

①对单个物体的讨论，宜用两大定理：

涉及时间(或研究力的瞬时作用)优先考虑动量定理,涉及位移及功优先考虑动能定理；

②对多个物体组成的系统讨论,则优先考虑两大守恒定律;

③涉及物理量是瞬时对应关系或加速度的力学问题常用牛顿运动定律，必要时再用运动学公式．

动量与能量的两个定理和两个守恒定律，只研究一个物理过程的始末两个状态，对中间过程不予以细究，特别是变力问题，就显示出其优越性。

分析综合类问题时，应首先建立清晰的物理图景、抽象出物理模型、选择物理规律、建立方程进行求解。

3.能量的观念--力的空间积累效应。　

力的空间积累效应是改变物体的动能。

动能定理W=ΔE_K表示合外力做功和物体动能变化之间的关系。

与冲量不同的是：即使合外力对系统不做功，但系统内一对内力在同一时间内的位移可能不相等，因此其做的总功可能不是零，从而改变系统的总动能。

因此，在一般情况下，动能定理只能用于单个的物体而不能用于由若干物体组成的系统。

如果对某个系统而言只有重力和弹力做功，那么系统中就只有动能和势能相互转化，其总和保持不变，机械能守恒。

2. 动量的观念--力的时间积累效应。　

力的时间积累效应是改变物体的动量。

动量定理I=Δp表示合外力的冲量和物体动量变化之间的关系。

在确定了研究对象(系统)后，系统内各物体间的相互作用的内力总是成对出现的，且在任意一段时间内的总冲量一定为零，所以系统的内力只能改变系统内某一物体的动量，不改变系统的总动量。

动量定理适用于某个物体，也适用于由若干物体组成的系统。

在系统所受合外力为零的条件下,该系统的总动量守恒.

力学规律的综合应用是指运用三个观念解题：

动力学观念：包括牛顿定律和运动规律；

动量的观念：包括动量定理　 　Ft=Δp

和动量守恒定律　 m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂' ；

能量的观念：包括动能定理W_总＝ΔE_K和能量守恒定律E_初＝E_末．

1. 动力学观念--力的瞬时作用效应

力的瞬时作用效应是改变物体的速度,使物体产生加速度。

牛顿第二定律F=ma表示力和加速度之间的关系

若已知物体的受力情况,由牛顿第二定律求出加速度,再由运动学公式就可以知道物体的运动情况；

若已知物体的运动情况，知道了加速度，由牛顿第二定律可以求出未知的力。

做匀速圆周运动物体所受的合外力是向心力，向心力跟向心加速度的关系也同样遵从牛顿第二定律。