20.(2009全国卷Ⅱ理)已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点,若,则的离心率为w.w.w.k.s.5.u.c.o.
m A. B. C. D.
解:设双曲线的右准线为,过分 别作于,于, ,由直线AB的斜率为,知直线AB的倾斜角为,
由双曲线的第二定义有.
又 故选A
19.(2009全国卷Ⅱ理)已知直线与抛物线相交于两点,为的焦点,若,则
A. B. C. D.
解:设抛物线的准线为直线 恒过定点P .如图过分 别作于,于, 由,则,点B为AP的中点.连结,则, 点的横坐标为, 故点的坐标为, 故选D
18.(2009四川卷文)已知双曲线的左、右焦点分别是、,其一条渐近线方程为,点
在双曲线上.则·=
A. -12 B. -2 C. 0 D. 4
[答案]C
[解析]由渐近线方程为知双曲线是等轴双曲线,∴双曲线方程是,于是两焦点坐标分别是(-2,0)和(2,0),且或.不妨去,则,
.∴·=
17.(2009湖北卷理)已知双曲线的准线过椭圆的焦点,则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是
A. B.
C. D.
[答案]A
[解析]易得准线方程是
所以 即所以方程是
联立可得由可解得A
16.(2009天津卷文)设双曲线的虚轴长为2,焦距为,则双曲线的渐近线方程为( )
A B C D
[解析]由已知得到,因为双曲线的焦点在x轴上,故渐近线方程为
[考点定位]本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。
15.(2009江西卷理)过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为
A. B. C. D. 21世纪教育网
答案:B
[解析]因为,再由有从而可得,故选B
14.(2009江西卷文)设和为双曲线()的两个焦点, 若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为
A. B. C. D.3
[解析]由有,则,故选B.
13.(2009安徽卷文)直线过点(-1,2)且与直线垂直,则的方程是
A. B.
[解析]可得斜率为即,选A。
12.(2009安徽卷文)下列曲线中离心率为的是21世纪教育网
[解析]依据双曲线的离心率可判断得..选B。
[答案]B
11.(2009安徽卷理)下列曲线中离心率为的是
(A) (B) (C) (D)
[解析]由得,选B