3．如图所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截而是

圆心角为90^o,、半径为R的扇形OAB、一束平行光平行于

横截面，以45^o入射角射到OA上，OB不透光，若考虑首

次入射到圆弧AB上的光，则圆弧AB上有光透出的部分

的弧长为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．1/6 R　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．1/4R　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 C．1/3 R　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．5/12 R　

2．太阳因核聚变释放出巨大的能量，同时其质量不断减少。太阳每秒钟辐射出的能量约为4×10²⁶J，根据爱因斯坦质能方程，太阳每秒钟减少的质量最接近　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．10³⁶Kg　　　　　 B．10¹⁸Kg　　　　 C．10¹³Kg　　　　　　 D．10⁹Kg

1．如图所示，两个端面半径同为R的圆柱形铁芯同轴水平放置，

相对的端面之间有一缝隙，铁芯上绕导线并与电源连接，在

缝隙中形成一匀强磁场.一铜质细直棒ab水平置于缝隙中，

且与圆柱轴线等高、垂直.让铜棒从静止开始自由下落，铜棒

下落距离为0.2R时铜棒中电动势大小为，下落距离为0.8R时电动势大小为，忽略涡流损耗和边缘效应.关于、的大小和铜棒离开磁场前两端的极性，下列判断正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　)

　　 A．>，a端为正　　　　　　　　　　　　　　 B．>，b端为正

　　 C．<，a端为正　　　　　　　　　　　　　　 D．<，b端为正

3．三角恒等式的证明

证明三角恒等式的过程，实际上是化异为同的过程，即化去形式上的异，而呈现实质上的同，这个过程，往往是从化简开始的--这就是说，在证明三角恒等式时，我们可以从最复杂处开始．

例5　 求证 cosα(2secα+tgα)(secα-2tgα)=2cosα-3tgα．

分析　 从复杂的左边开始证得右边．

=2cosα-3tgα=右边

例6　 证明恒等式

(1)1+3sin²αsec⁴α+tg⁶α=sec⁶α

(2)(sinA+ secA)³+(cosA+cscA)²=(1+secAcscA)²

分析　 (1)的左、右两边均较复杂，所以可以从左、右两边同时化简

证明　 (1)右边-左边=sec⁶α-tg⁶α-3sin²αsec⁴α-1

=(sec²α-tg²α)(sec⁴α+sec²α·tg²α+tg²α)-3sin²αsec⁴α-1

=(sec⁴α-2sec²αtg²α+tg²α)-1

=(sec²α-tg²α)²-1=0

∴等式成立．

=sin²A+cos²A=1故原式成立

在解题时，要全面地理解“繁”与“简”的关系．实际上，将不同的角化为同角，以减少角的数目，将不同的函数名称，化为同名函数，以减少函数的种类，都是化繁为简，以上两点在三角变换中有着广泛的应用．

分析1　 从右端向左端变形，将“切”化为“弦”，以减少函数的种类．

分析2　 由1+2sinxcosx立即想到(sinx+cosx)²，进而可以约分，达到化简的目的．

说明　 (1)当题目中涉及多种名称的函数时，常常将切、割化为弦(如解法1)，或将弦化为切(如解法2)以减少函数的种类．

(2)要熟悉公式的各种变形，以便迅速地找到解题的突破口，请看下列．

=secα+tgα

∴等式成立

说明　 以上证明中采用了“1的代换”的技巧，即将1用sec²α-tg²α代换，可是解题者怎么会想到这种代换的呢？很可能，解题者在采用这种代换时，已经预见到代换后，分子可以因式分解，可以约分，而所有这一切都是建立在熟悉公式的各种变形的基础上的，当然，对不熟练的解题者而言，还有如下的“一般证法”--即证明“左边-右边=0”

∴左边=右边

2．三角函数式的化简

三角函数式的化简的结果应满足下述要求：

(1)函数种类尽可能地少．

(2)次数尽可能地低．

(3)项数尽可能地少．

(4)尽可能地不含分母．

(5)尽可能地将根号中的因式移到根号外面来．

化简的总思路是：尽可能地化为同类函数再化简．

例3　 化简sin²α·tgα+cos²α·ctgα+2sinαcosα

=secα·cscα

解2　 原式=(sin²α·tgα+sinα·cosα)+(cos²α·ctgα+sinαcosα)

=tgα·(sin²α+cos²α)+ctgα(sin²α+cos²α)

=tgα+ctgα

=secα·cscα

说明　 (1)在解1中，将正切、余切化为正弦、余弦再化简，仍然是循着减少函数种类的思路进行的．

(2)解2中的逆用公式将sinα·cosα用tgα表示，较为灵活，解1与解2相比，思路更自然，因而更实用．

例4　 化简：

分析　 将被开方式配成完全平方式，脱去根号，进行化简．

1．已知某角的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值．

解　 ∵sinα＜0

∴角α在第三或第四象限(不可能在y轴的负半轴上)

(2)若α在第四象限，则

说明　 在解决此类问题时，要注意：

(1)尽可能地确定α所在的象限，以便确定三角函数值的符号．

(2)尽可能地避免使用平方关系(在一般情况下只要使用一次)．

(3)必要时进行讨论．

例2　 已知sinα=m(|m|≤1)，求tgα的值．

(2)当m=±1时，α的终边在y轴上，tgα无意义．

(3)当α在Ⅰ、Ⅳ象限时，∵cosα＞0．

当α在第Ⅱ、Ⅲ象限时，∵cosα＜0，

说明　 (1)在对角的范围进行讨论时，不可遗漏终边在坐标轴上的情况．

(2)本题在进行讨论时，为什么以cosα的符号作为分类的标准，而不按sinα的符号(即m的符号)来分类讨论呢？你能找到这里的原因并概括出所用的技巧吗？

(三)实际运用，拓展延伸

通过自行车模型，探究自行车的坐垫弹簧、减小与增大摩擦的应用。

•多处刻有凹凸不平的花纹以增大摩擦。如车的外胎，车把手塑料套，蹬板套、闸把套等。

.变滚动摩擦为滑动摩擦以增大摩擦。如在刹车时，车轮不再滚动，而在地面上滑动，摩擦大大增加了，故车可迅速停驶。而在刹车的同时，手用力握紧车闸把，增大刹车皮对钢圈的压力以达到制止车轮滚动的目的。

•车的前轴、中轴及后轴均采用滚动以减小摩擦。为更进一步减小摩擦，人们常在这些部位加润滑剂。

•车的坐垫下安有许多根弹簧，利用它的弹性，发挥缓冲作用以减小震动。

(二)实验探究、抓住特性

1、 重力和重心

重力的定义、方向、大小、重心(略)

重心的位置有关因素：质量分布、形状，重心的位置可在物体上，也可不在物体上。

探究实验：“如何让瓶子稳定在钢丝上？”

“奔马的平衡”

形变和弹力

A、弹力是怎样产生的？

产生过程：

相互接触的二个物体之间由于相互挤压而发生形变。发生形变的物体对要恢复原来的状态，对使它形变的物体产生力的作用。

产生条件：接触、形变

注意：任何物体只要受到弹力的作用都要发生形变。不能发生形变的物体是不存在的。

注：A、接触不一定有弹力，有弹力一定接触,弹力的数目<=接触点的数目

产生原因：形变

B、演示实验：显示微小形变(附：教学录像片段Ⅱ。

C、如何确定弹力的作用点和方向？

垂直于接触面，和物体形变的方向相反。

D、自主活动：

判断正误

(1)接触的物体一定有弹力的作用

(2)一个物体受到的各力中有弹力，那么此物体一定和其它物体接触

(3)物体A对B有弹力，是由于B发生了形变。

(4)弹力的方向一定垂直于接触面

(5)电线吊电灯静止，电灯使电线的形变向下

(6)没有发生形变而产生弹力是不可能的

(7)弹力的方向和施力物体形变的方向相反

(8)弹力的方向和受力物体形变的方向相反

画出弹力的作用点和方向

E、拓展联想：

弹力的大小:胡克定律　　　　　 F = kx

其中：F为物体受到的弹力。x为弹簧的形变量(弹簧伸长的长度、缩短的长度、弹簧的长度、弹簧的原长、自然长度)注意：仅适用于弹簧;在弹性限度内;一般物体的弹力和形变成正变关系.

2、 摩擦力

什么是摩擦力？它有哪几类？(略)

(一)借境激疑、提出问题

1、播放“攀岩”录像　 分析此情景中人的受力情况，“大家谈”-─生活中常见的力举隅：重力、弹力、摩擦力、分子力、磁力、拉力、压力、支持力、动力、阻力等等。

2、引出问题

常见的力可以怎么分类？各有什么特性？什么是力？根据已经学过的知识谈谈你对“力”的认识？

从力的性质来看，力学中经常遇到的有重力、弹力、摩擦力(电磁力将在电磁学部分讨论)，

3、力的基本认识

①力是物体间的相互作用，力的效果可以从被作用物体发生形变或运动状态变化来判断。

DIS定量实验：

让我们用力传感器与计算机系统相连，显示出力的图像。看一看，力之间的关系，力的大小变化是怎样反映在图线上的？②力的图示

力的三要素：大小、方向、作用点。

自主活动：请用力的图示表示足球受到水平方向67N的作用力。

③力的种类

各种力可以用两种不同的方法来分类。一种是根据力的性质来分类的，如重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力等等；另一种是根据力的效果来分类的，如拉力、压力、支持力、动力、阻力等等。效果不同的力，性质可以相同。例如拉力、压力、支持力实际上都是弹力，只是效果不同。性质不同的力，效果可以相同。例如不论是什么性质的力，又要效果是加速物体运动的，就可以称它为动力；效果是阻碍物体运动的，就可以称它为阻力。

下面几节就分别介绍这三种力。

2、教学的主要环节　 本设计可分为三个主要的教学环节：

第一环节，借境激疑、提出问题　 通过小组讨论、交流已有的关于力的知识，相互启发，提出问题，引起兴趣，复习已有的关于力的基础知识。

第二环节，实验探究、抓住特性　 通过力传感器感受力的DIS实验及“钢丝上放瓶子”等小实验增强对重心的认识；通过微小形变实验确认弹性形变，进而建立弹力的概念。

第三环节，实际运用，拓展延伸　 通过吊装船艏、撑杆跳、画弹力作用点及方向、分析自行车中的摩擦力，在实际问题中学习，在学习中解决实际问题。