2.数列极限的定义：

　 一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常数，那么就说数列以为极限.记作．

1.用数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题的步骤：

(1)证明：当n取第一个值n₀结论正确；

(2)假设当n=k(k∈N^*，且k≥n₀)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确.

由(1)，(2)可知，命题对于从n₀开始的所有正整数n都正确　

递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉.

15、(2010·成都模拟)某核素R原子核内中子数比质子数多43，由它组成的固体单质A，在一定条件下密度为6.88g·cm^-3，用X射线研究其固体表明，在边长为1.0×10^-7cm³的立方体中含有20个原子。R的+4价化合物在溶液中具有强氧化性，可将NO₂氧化为HNO₃。请回答：

　 (1)R原子的摩尔质量为　　　 (取整数)。

　 (2)R元素的核电荷数为　　 ，处于周期表中第　　 周期　　 族，其元素符号为　　 。

　 (3)溶液中不存在R⁴⁺，假若能使少量R⁴⁺加到FeCl₂溶液中，是否会发生反应？

若“否”，其原因为：　　　　　　　　　　　　　　　 。(若“是”，则不答)

若“是”，其离子反应方程式为：　　　　　　　　　　　　　 。(若“否”，则不答)

　 (4)R₃O₄因具有氧化性，被大量用于油漆涂料，涂在钢铁表面，有利于形成耐腐蚀的钝化层。已知R₃O₄与足量的HNO₃反应，生成R的氧化物、R的硝酸盐和水三种物质，此反应的离子方程式为：　　　　　　　　　　　　　　　　　

[答案](1)207g/mol　　　　　　 (2)82　 6　　 ⅣA　　 Pb

(3)Pb⁴⁺+2Fe²⁺= Pb²⁺+2Fe³⁺(4)Pb₃O₄+4H⁺=PbO₂+2Pb²⁺+2H₂O

()

14、(2010·上海徐汇区模拟)已知20℃时，CO₂密度为1.83g/L，Ca(OH)₂的溶解度为0.165g/100g H₂O。20℃时，将NaOH和Ca(OH)₂的混合物2.02 g全部溶于897g水中配制成稀溶液，再缓缓通入CO₂气体(不考虑溶解过程中溶质之间溶解性的相互影响)。

计算：(计算结果精确到0.01)

(1)20℃时，CO₂的气体摩尔体积为____________________L/mol；

(2)若消耗369mL CO₂气体时，生成沉淀的质量刚好达到最大，求原混合物中NaOH的质量。

(3)若在上述溶液中缓缓通入CO₂气体，使其充分反应，理论上消耗CO₂的总体积为VmL，则V的取值范围为　　　　　　　　　 。

[答案](1)24.04；　 (2)1.28g

(3)1214.02<V<1286.14　

13、(2010·惠州模拟)(1)有一包白色固体粉末,可能由Na₂CO₃ 和NaHCO₃，请设计实验确定该白色粉末的成分(用化学方程式表示)：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

(2)现有纯碱溶液、酚酞溶液、氯化钙溶液，请设计一个探究纯碱溶液呈碱性是由CO₃^2-引起的实验方案，写出主要实验步骤及实验现象：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

[解析] 第一问比较简单，只需要根据CO₃ ^2-和HCO₃^-的区别选择不同的方法即可检验出结果；第二问中探究实验的关键在于设计有无CO₃ ^2-的对比实验，根据实验现象的对比即可确认纯碱溶液呈碱性是由CO₃^2-引起的，而除去CO₃ ^2-的方法通常有两种，即沉淀法和生成气体法，结合题目所给出的试剂，显然只能采取沉淀法。

[答案](1)Na₂CO₃+BaCl₂=BaCO₃↓+2NaCl(合理答案即可)

(2)用试管取少量纯碱溶液，向纯碱溶液中滴加酚酞溶液，溶液显红色；若再向该溶液中滴入过量氯化钙溶液，产生白色沉淀，且溶液红色褪去。说明纯碱溶液呈碱性是由CO₃^2-引起的。

12、(2010·邵阳模拟)已知A、B、C、D组成的元素都属于短周期，它们之间的简单转化关系如图所示。请按要求写出有关反应的化学方程式：

(1)若其中A、D为单质且同主族，B、C为氧化物： (该反应在工业上有重要用途)　　　　　　　　　　 。

(2)若A、D为常态下的气体单质且不同主族，B、C为化合物且B为水：　　　　　　　　　　　　　　 。

(3)若A、B、C均为化合物且C为水，单质D常态下为固体：　　　　　　　　　　　　　　 。

(4)若A、B、C均为氧化物，D为单质，反应是在高温下进行：　　　　　　　　　　　　　　 。

(5)若A、D为固体单质且不同主族，B、C为氧化物：　　　　　　　　　　　　　　 。

[解析]无机框图题是历年高考化学试题的重要组成部分，这类题涉及知识面广，要求学生有较高的逻辑思维能力。以短周期元素为重点。本题较综合地考查了学生对中学化学中常见的置换反应类型，中学化学阶段所涉及的置换反应类型通常有非金属置换非金属、金属置换金属、金属置换非金属、非金属置换金属四种类型，常见的有Fe₂O₃+2Al2Fe+Al₂O₃、4H₂O(g)+ 3FeFe₃O₄+4H₂、2Mg+CO₂ 　2MgO+C、H₂O(g)+ C 　CO+H₂、SiO₂+2C 　2CO↑+Si、2F₂+2H₂O4HF+ O₂、2H₂O+ 2Na2NaOH+H₂↑、H₂(或C或CO)+CuOCu+ H₂O等；

[答案](1)2C+SiO₂2CO+Si

(2)2F₂+2H₂O===4HF+O₂或2Cl₂+2H₂O4HCl+O₂

(3)SO₂+2H₂S===3S+2H₂O

(4)CO+H₂O(g)CO₂+H₂

(5)2Mg+CO₂2MgO+C

11、(2010·苏州模拟)已知25℃、101kPa下，石墨、金刚石燃烧的热化学方程式分别为：

　C(石墨)+O₂(g) =CO₂(g)；△H＝-393.51kJ·mol^-1

　C(金刚石)+O₂(g) =CO₂(g)；△H＝-395.41kJ·mol^-1”,则下列结论正确的是　(　)

　A.在该条件下金刚石比石墨稳定，等质量时金刚石的能量大于石墨

　B.金刚石转化为石墨为放热反应

　C.石墨转化为金刚石为物理变化

　D.由于石墨转化为金刚石为吸热反应，因此石墨在任何条件下都不可能转化为金刚石

[解析]选B。本题考查化学反应中的能量规律及其应用。用下一反应减去上一反应可得：C(金刚石) =C(石墨) △H＝-1.9kJ·mol^-1”，说明等质量时金刚石的能量大于石墨，A项错误；金刚石转化为石墨为放热反应，B项正确；石墨转化为金刚石为化学变化，C项错误；石墨在一定条件下可能转化为金刚石，D项错误。

10、(2010·临沂模拟)向饱和Na₂CO₃溶液中通入足量CO₂，结果有晶体析出，对析出晶体的原因分析错误的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A.相同温度下，Na₂CO₃的溶解度大于NaHCO₃ B.溶液中溶剂减少了 C.溶质质量增加了 D.反应过程放热

[解析]选D。产生沉淀的原因不是产生的碳酸氢钠不溶于水,而是因为碳酸氢钠溶液达到了饱和,不能溶解的碳酸氢钠沉淀了下来。从化学方程式中可以算出,如果有106克碳酸钠参加反应的话,可以生成168克碳酸氢钠.因为原溶液是"饱和"的碳酸钠,反应过程中又消耗了一部分的水。且同温度下,碳酸钠的溶解度要大于碳酸氢钠,所以产生的碳酸氢钠无法全部溶解.就产生了沉淀，D项不正确。

9、(2010·长沙模拟)20世纪80年代后，人们发现和证实了碳的另一类单质，它们是由一系列偶数个碳原子组成的分子，其中C₆₀(足球烯，分子中含有30个双键)最具代表性。下图所示为n个C₆₀连接而成的物质X。下列有关说法不正确的是(　　 )

A．X难溶于水B．一定条件下X可与H₂发生加成反应

C．X是碳的一种同素异形体　　　　　　　　　　 D．X的摩尔质量为720g　　　　　　

[答案]选D。碳的单质均难溶于水，A项正确；因为该物质含有双键，一定条件下X可与H₂发生加成反应，B项正确；C₆₀是碳元素的一种单质，与金刚石、石墨互为同素异形体，C项正确；C₆₀的摩尔质量应为720g/mol，D项错误。

8、(2010·郑州模拟)一种新型材料B₄C，它可用于制作切削工具和高温热交换器。关于B₄C的推断正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A．B₄C是一种分子晶体　　　　 　　　　　 B．B₄C是一种离子晶体

C．B₄C是一种原子晶体　　　　　 　　　　 D．该分子是有4个硼原子和1个碳原子构成

[解析]选C。由题意可得该物质硬度大、耐高温符合原晶体的性质，C项正确。