例1 已知正三棱锥的底面边长为,过作截面垂直侧棱,且此截面与底面成的二面角,求此三棱锥的侧面积.

解:作底面,垂足为,则中心,

连结并延长交,连结

,∴

是二面角的平面角,

中,

例2.已知正三棱锥的高为,一个侧面三角形的面积为,求这个正三棱锥的侧面和底面所成的二面角

解:设正三棱锥,高

,连接

由三垂线定理知

为所求的侧面和底面所成的二面角的平面角,

,则,又

,∴

,得,∴所求二面角为

例3.如图,正四棱锥中,所有棱长都是的中点,

(1)求二面角的大小;

(2)如果点在棱上,那么直线能否垂直?

请说明理由

解:(1)取的中点,连结

是正三角形,

是二面角的平面角,

中,

故二面角的大小为

(2)设,以射线分别为轴建立空间直角坐标系,设

,∴不可能垂直

说明:证明线线垂直可以建系证明或用三垂线定理证明

例4.已知三棱锥中,⊥平面

分别是上的动点,且

(Ⅰ)求证:不论为何值,总有平面⊥平面

(Ⅱ)当为何值时,平面⊥平面

   证(Ⅰ)∵平面,∴

   ∵,且,∴平面

   又∵(),

   ∴不论为何值,恒有,∴平面平面

   ∴不论为何值恒有平面⊥平面

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,又要平面平面

平面,∴

,由

故当时,平面平面

例5.如图,在棱锥中,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是菱形,且的中点,

(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的大小;      

(Ⅲ)求证:平面平面

分析:(Ⅲ)中平面与平面的公共棱不明显,因而可证明其中一个平面内的某一直线垂直于另一个平面.

证明:(Ⅰ)取中点,连结

∵侧面是边长为的正三角形,∴

∵侧面底面,∴底面

中,

,由三垂线定理知

(Ⅱ)∵,∴平面

,∴平面,∴是二面角的平面角,

,∴

∴二面角

(Ⅲ)取中点,连结,则,又,∴

又∵平面平面,∴

又∵,且平面平面

∴平面平面

16.某研究性学习小组在网上收集到如下信息:Fe(NO3)3溶液可以蚀刻银,制作美丽的银饰。他们对蚀刻银的原因进行了如下探究:

[实验]制备银镜,并与Fe(NO3)3溶液反应,发现银镜溶解。

(1)下列有关制备银镜过程的说法正确的是    

a.边振荡盛有2%的AgNO3溶液的试管,边滴入2%的氨水。至最初的沉淀恰好溶解为止。 b.将几滴银氨溶液滴入2 mL乙醛中。 c.制备银镜时,用酒精灯的外焰给试管底部加热。 d.银氨溶液具有较弱的氧化性。 e.在银氨溶液配制过程中,溶液的pH增大

[提出假设]假设1:Fe3+具有氧化性,能氧化Ag。

假设2:Fe(NO3)3溶液显酸性,在此酸性条件下NO3-能氧化Ag。

[设计实验方案,验证假设]

(2)甲同学从上述实验的生成物中检验出Fe2+,验证了假设1成立。请写出Fe3+氧化Ag的离子方程式:            

(3)乙同学设计实验验证假设2,请帮他完成下表中内容(提示: NO在不同条件下的还原产物较复杂,有时难以观察到气体产生)。

实验步骤(不要求写具体操作过程)
预期现象和结论

 

 
若银镜消失,假设2成立。
若银镜不消失,假设2不成立。

[思考与交流]

(4)甲同学验证了假设1成立,若乙同学验证了假设2也成立。则丙同学由此得出结论:Fe(NO3)3溶液中的Fe3+和NO都氧化了Ag。你是否同意丙同学的结论,并简述理由:                            

 0  429899  429907  429913  429917  429923  429925  429929  429935  429937  429943  429949  429953  429955  429959  429965  429967  429973  429977  429979  429983  429985  429989  429991  429993  429994  429995  429997  429998  429999  430001  430003  430007  430009  430013  430015  430019  430025  430027  430033  430037  430039  430043  430049  430055  430057  430063  430067  430069  430075  430079  430085  430093  447090 

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