12、椭圆的参数方程为：(a﹥b﹥0)

11、点P和椭圆(a﹥b﹥0)的关系：(1)点P(x,y)在椭圆外﹥1，(2)点P(x,y)在椭圆上＝0，(3)点P(x,y)在椭圆内﹤1

10、设P(x,y)是椭圆(a﹥b﹥0)上一点，则过P点的切线方程是：(利用导数求出斜率或利用判别式求斜率)

9、斜率为k的弦的中点轨迹方程：设弦PQ的端点P(x,y),Q(x,y)，中点M(x,y)，把P，Q的坐标代入椭圆方程后作差相减用中点公式和斜率公式可得(椭圆内不含端点的线段)

8、以P(x,y)为中点的弦A(x,y),B(x,y)所在直线的斜率k=－，直线AB的方程为：y-y=- (x-x).　AB的中垂线方程为y-y=(x-x)

7、弦长公式：(1)通径：通过焦点且垂直于长轴的弦长：＝，P，Q为弦与椭圆的交点。以通径为直径的圆和相应的准线相离。

(2)过(a﹥b﹥0)的焦点F(或F)的弦长：＝2a+e(x+x)　(或＝2a-e(x+x)　)，x，x分别P，Q为的横坐标。

(3)一般的弦长公式：x，x分别为弦PQ的横坐标，弦PQ所在直线方程为y=kx+b,代入椭圆方程整理得Ax+Bx+C=0,则＝，若y,y分别为弦PQ的纵坐标，则＝，

6、焦半径公式：P(x,y)为(a﹥b﹥0)上一点， F为左焦点， F为右焦点，P F＝a+ ex,P F= a- ex(左加右减)，以焦半径为直径的圆和以长轴为直径的圆内切。

5、离心率e＝，0﹤e﹤1,e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁。

3、椭圆焦点三角形：(1)设P为椭圆，上任意一点，F，F为焦点且∠FPF

＝，则△FPF为焦点三角形，当r=r即P为短轴端点时，最大且＝，，(2)它的面积公式为： S＝btan＝c , 当=b时，P为短轴端点时，的最大值为bc。(3)焦点三角形中为锐角三角形的充要条件是，焦点三角形为钝角三角形的必要条件是b＜c。

(4)焦点三角形的周长2a+2c.,当且仅当x=±a时取最小值,当x=0时取最大值。

.4、方程表示椭圆的充要条件是：A＞0，B＞0，A≠B。A＞B时，焦点在y轴上，A＜B时，焦点在x轴上。

2、椭圆的标准方程：焦点在x轴上时： (a﹥b﹥0),焦点F(c，0), 准线方程为x=,-a≤x≤a,-b≤y≤b,

当焦点在y轴上时，标准方程为＝1(a﹥b﹥0),焦点F(0，c)，准线方程为y=,