46．[2010·湖北省襄樊五中5月调研] “双曲线的方程为－=1 ”是“双曲线的离心率为”的(　　 )

　　　 A．充分不必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　 B．必要不充分条件

　　　 C．充分必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

[答案]A

[解析]由双曲线的方程为－=1e=，但e=不一定要求双曲线的方程必为－=1。故选A。

45．[2010·成都石室中学五月考前模拟]已知为抛物线上一个动点，直线：，：，则到直线、的距离之和的最小值为　　　　 (　　 )　　　　　　　　　　　

A．　 　　　　　　　　　　 B．　　　　　 　　 C．　 　　　　 D．

[答案]A

[解析]将P点到直线l₁:x=－1的距离转化为P到焦点F(1,0)的距离，过点F作直线l₂垂线，交抛物线于点P，此即为所求最小值点，P到两直线的距离之和的最小值为=2,故选A。

44．[2010·迁安一中五月考]直线与双曲线的左右支分别交于点，与双曲线的右准线相交于P点，F为右焦点，若又,则实数的值为 (　　 )

　　　 A．　　　　 　　　　 B．2　　　 　　　　　 C．　　　　 　　　 D．3

[答案]A

[解析]记M、N在右准线的射影分别为M₁、N₁，由|FM|=2|FN|及第二定义知：|MM₁|=2|NN₁|，又△MM₁P∽△NN₁P，所以|MP|=2|NP|,从而=。故选A。

43．[2010·成都石室中学 “三诊”]已知点P是抛物线y²=2x上的一个动点，则点P到点(0，2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　 B．3　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

[答案]A

[解析]根据抛物线的定义将点P到准线的距离转化为P到焦点F(,0)的距离，于是当点P位于点A(0,2)与F(,0)的连线与抛物线的交点处时，距离之和最小，最小值为=.故选A。

42．[2010·河北省衡水中学一模]AB是抛物线y²=2x的一条焦点弦，|AB|=4，则AB中点C的横坐标是( )　

A.2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　　　 D.

[答案]C

[解析]|AB|=x₁+x₂+p= x₁+x₂+1= 4，所以=，故选C。

41．[2010·北京市宣武区第二学期第二次质检]如图抛物线： 和圆: ，其中，直线经过的焦点，依次交，于四点，则的值为　　　 (　 )

A． 　　B. 　　 C. 　　 D.P²

[答案]A

[解析]设抛物线的焦点为F，则|AB|=|AF|－|BF=x₁+－=x₁，同理|CD|=x₂，又=|AB||CD|=x₁x₂=.故选A。

40．[2010·四川南充高中5月适应性考试]抛物线上的点到直线距离的最小值是(　　 )

　　　 A．　　　 　　　　　 B．　　　　　 　 C．　　 　　　　　　　 D．

[答案]A

[解析]作与直线直线平行的抛物线的切线，其斜率k=－2x=－，解得x=，从而切点坐标为(，－)，切线方程为y+=－(x－)，即4x+3y－=0，由两平行线间距离公式得点到直线的距离的最小值为d==。故选A。

39.[2010·山东省济南市4月模拟]设P是椭圆上一点，M，N分别是两圆：和上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为(　　 )

　　　 A．4，8　　　　　　　　　 B．2，6　　　　　　　　　 C．6，8　　　　　　　　　 D．8，12

[答案]A

[解析]依题意，椭圆的焦点分别是两圆和的圆心，所以[|PM|+|PN|]_max=2×3+2=6[|PM|+|PN|]_min=2×3-2=4,选择A;

38.[2010·湖北省普通高等学校招生全国统一考试模拟训练(二)]双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，点)在其右支上，且满足，则的值是　 (　　 )

　　　 A．4020　　　　　 B．4019　　　　　　 C．4020　　　　　　　　 D．4019

[答案]C

[解析]依题意，e=,，

，因为，所以，又，所以x₁=2，

X_n=2n,选择C;

37.[2010·山东德州一模]已知分别是双曲线的两个焦点，和是以(为坐标原点)为圆心，为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为(　　 )

　　 A.　　 　　　　　 B.　　 　　　　　　 C.　　　 D.

[答案]D

[解析]如图，设F₁F₂=2c,由于是等边三角形，所以∠A F₂ F₁=30⁰,所以A F₁=c, A F₂=,e= ,选择D