16. [2010•全国卷1文数]已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则_{(　 )}

A.2　　 B.4　　　 C. 6　　　 D. 8

[答案]B

[解析]法一：由余弦定理得

cos∠P=

4

法二：由焦点三角形面积公式得：

4

15. [2010•福建文数]若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为(　 )

A．2　　　　　 　　 B．3 　　　　　　　 C．6　　　　　　　　 　　 D．8

[答案]C

[解析]由题意，F(-1，0)，设点P，则有,解得，

因为，，所以

==，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，选C。

13. [2010•天津理数]已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为(　 )

A.　　　　　　　　　 B.　 　

C.　　　　　 　　　　D.

[答案]B

[解析]本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题。

依题意知，所以双曲线的方程为

_{14.[2010•广东文数]若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(　 )}

_{A.　　　　　 B.　　　　　 C. 　　　　　D.}

[答案]B

12. [2010•四川理数]椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是(　 )

A.　　　　 B.　　　　 C. 　　　　　D.

[答案]D

[解析]由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，

即F点到P点与A点的距离相等

而|FA|＝

　 |PF|∈[a－c,a+c]

于是∈[a－c,a+c]

即ac－c²≤b²≤ac+c²

∴

Þ

又e∈(0,1)故e∈

11. [2010•山东文数]已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(　 )

　A.　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

　C.　　　　　　　　　　　 　　　　　　D.

[答案]B

10. [2010•重庆理数]到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是(　 )

A.　 直线　　　　 B.　　 椭圆　　　 C.　　 抛物线　　　　 D. 双曲线

[答案]D

[解析]排除法 轨迹是轴对称图形，排除A、C，轨迹与已知直线不能有交点，排除B。

9. [2010•浙江文数]设O为坐标原点，,是双曲线(a＞0，b＞0)的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为(　 )

A.x±y=0　　　　　 B.x±y=0

C.x±=0　　　　 D.±y=0

[答案]D

[解析]本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题。

8. [2010•全国卷2文数]已知椭圆C：(a>b>0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线于C相交于A、B两点，若。则k =(　 )

A.1　　 B.　　　 C.　　　 D.2

[答案]B

[解析]，∵ ，∴ ， ∵ ，设，，∴ ，直线AB方程为。代入消去，∴ ，∴ ，

，解得，

7. [2010•辽宁理数]设抛物线y²=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|=(　 )

　 A.　 B.8　　 C.　　 D.16

[答案]B

[解析]抛物线的焦点F(2，0)，直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=8

6. [2010•辽宁理数]设双曲线的-个焦点为F；虚轴的-个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(　 )

　 A .　 B.　　 C.　　 D.

[答案]D

[解析]设双曲线方程为，则F(c,0),B(0,b)

直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b²=ac

所以c²-a²=ac,即e²-e-1=0,所以或(舍去).