76．[2010·山东德州一模]已知椭圆的左、右焦点分是椭圆上一点，是的中点，若(为坐标原点)，则等于　　　　　 。

[答案]6

[解析]如图所示，|MF₂|=2|ON|=2，所以|MF₁|=2a－|MF₂|=8－2=6

75. [2010•江苏卷]在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是__________

[答案]4

[解析]考查双曲线的定义。，为点M到右准线的距离，=2，MF=4。

74. [2010•湖北文数]已知椭圆的两焦点为,点满足,则||+|的取值范围为_______，直线与椭圆C的公共点个数_____。

[答案]

[解析]依题意知，点P在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P在原点处时，当P在椭圆顶点处时，取到为

，故范围为.因为在椭圆的内部，则直线上的点(x, y)均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个.

73. ]2010•全国卷1文数]已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点， 且，则的离心率为　　　　　　　 .

[答案]

[解析]法一：如图，,

作轴于点D₁,则由，得

,所以,

即,由椭圆的第二定义得

又由,得

法二：设椭圆方程为第一标准形式，设，F分 BD所成的比为2，，代入

，

72. [2010•福建文数]若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=，则b等于　　　　。

[答案]1

[解析]由题意知，解得b=1。

71. [2010•天津文数]已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为　　　　　　　 　。

[答案]

[解析]本题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程，属于容易题。

由渐近线方程可知 　①

因为抛物线的焦点为(4，0)，所以c=4　 ②

又　 　③

联立①②③，解得，所以双曲线的方程为

[温馨提示]求圆锥曲线的标准方程通常利用待定洗漱法求解，注意双曲线中c最大。

70. [2010•北京理数]已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为　　　　 ；渐近线方程为　　　　　 。

[答案](，0)　

69. [2010•北京文数]已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为　　　　　 ；渐近线方程为　　　　　 。

[答案]()

68. [2010•重庆文数]已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，，则____________ .

[答案]2

[解析]由抛物线的定义可知

　　 　故2

67. [2010•安徽文数]抛物线的焦点坐标是　　　

[答案]

[解析]抛物线，所以，所以焦点.

[误区警示]本题考查抛物线的交点.部分学生因不会求，或求出后，误认为焦点，还有没有弄清楚焦点位置，从而得出错误结论.