6. 已知 是一次函数，其图象过点 ，又 成等差数列，求的值.

4.在△ABC中，三边成等差数列，也成等差数列，求证△ABC为正三角形。 5． 三数成等比数列，若将第三个数减去32，则成等差数列，若再将这等差数列的第二个数减去4，则又成等比数列，求原来三个数。

3．已知数列中，是它的前项和，并且，

　 (1) 设，求证数列是等比数列；

　 (2) 设，求证数列是等差数列。

2．某城市1991年底人口为500万，人均住房面积为6 m²，如果该城市每年人口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为30万m²，求2000年底该城市人均住房面积为多少m²？(精确到0.01)

1．在［1000，2000］内能被3整除且被4除余1的整数有多少个？

[例1]设是由正数组成的等比数列，S_n是其前n项和.证明：。

错解：欲证

只需证＞2

即证：＞

由对数函数的单调性，只需证＜

－＝

＝－

　 ＜

　 原不等式成立.

错因：在利用等比数列前n项和公式时，忽视了q＝1的情况.

正解：欲证

只需证＞2

即证：＞

由对数函数的单调性，只需证＜

由已知数列是由正数组成的等比数列，

>0,.

若,

则－＝ ＝－＜0；

若,

－＝

＝－

　 ＜

　 原不等式成立.

[例2] 一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回至原高度的一半落下，当它第10次着地时，共经过了多少米？(精确到1米)

错解：因球　每次着地后又跳回至原高度的一半，从而每次着地之间经过的路程形成了一公比为的等比数列，又第一次着地时经过了100米，故当它第10次着地时，共经过的路程应为前10项之和.

即＝199(米)

错因：忽视了球落地一次的路程有往有返的情况.

正解：球第一次着地时经过了100米，从这时到球第二次着地时，一上一下共经过了＝100(米)…因此到球第10次着地时共经过的路程为

＝300(米)

答：共经过300米。

[例3] 一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一出生就在每年生日，到银行储蓄a元一年定期，若年利率为r保持不变，且每年到期时存款(含利息)自动转为新的一年定期，当孩子18岁上大学时，将所有存款(含利息)全部取回，则取回的钱的总数为多少？

错解：年利率不变，每年到期时的钱数形成一等比数列，那18年时取出的钱数应为以a为首项，公比为1+r的等比数列的第19项，即a₁₉=a(1+r)¹⁸.

错因：只考虑了孩子出生时存入的a元到18年时的本息，而题目要求是每年都要存入a元.

正解：不妨从每年存入的a元到18年时产生的本息 入手考虑，出生时的a元到18年时变为a(1+r)¹⁸，

1岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)¹⁷，

2岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)¹⁶，

……

17岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)¹，

a(1+r)¹⁸+ a(1+r)¹⁷+　 …+ a(1+r)¹

＝

＝

答：取出的钱的总数为。

　[例4]求数列的前n项和。

　 解：设数列的通项为a_n，前n项和为S_n，则

当时，

　　　 　当时，

[例5]求数列前n项和

解：设数列的通项为b_n，则

[例6]设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且，

求数列{a_n}的前n项和

　 解：取n =1，则

又由 　可得：

[例7]大楼共n层，现每层指定一人，共n人集中到设在第k层的临时会议室开会，问k如何确定能使n位参加人员上、下楼梯所走的路程总和最短。(假定相邻两层楼梯长相等)

解：设相邻两层楼梯长为a，则

当n为奇数时，取　 S达到最小值

当n为偶数时，取　 S达到最大值　

8.若一阶线性递推数列a_n=ka_n－1+b(k≠0,k≠1),则总可以将其改写变形成如下形式:(n≥2)，于是可依据等比数列的定义求出其通项公式；

7.对等差数列{a_n},当项数为2n时，S_偶-S_奇＝nd；项数为2n－1时，S_奇－S_偶＝a_中(n∈)；

6.等差(或等比)数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”(如a₁+a₂+a₃,a₄+a₅+a₆,a₇+a₈+a₉…)仍是等差(或等比)数列；

5.若{a_n}、{b_n}是等差数列，则{ka_n+bb_n}(k、b是非零常数)是等差数列；若{a_n}、{b_n}是等比数列，则{ka_n}、{a_nb_n}等也是等比数列；