3.已知甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量
和
,已知
和
的分布列如下:(注得分越大,水平越高)
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1 |
2 |
3 |
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p |
a |
0.1 |
0.6 |
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1 |
2 |
3 |
|
p |
0.3 |
b |
0.3 |
试分析甲、乙技术状况
解:由0.1+0.6+a+1
a=0.3
6. 在有奖摸彩中,一期(发行10000张彩票为一期)有200个奖品是5元的,20个奖品是25元的,5个奖品是100元的.在不考虑获利的前提下,一张彩票的合理价格是多少元?
分析:这是同学们身边常遇到的现实问题,比如福利彩票、足球彩票、奥运彩票等等.一般来说,出台各种彩票,政府要从中收取一部分资金用于公共福利事业,同时也要考虑工作人员的工资等问题.本题的“不考虑获利”的意思是指:所收资金全部用于奖品方面的费用![]()
解:设一张彩票中奖额为随机变量ξ,显然ξ所有可能取的值为0,5,25,100
依题
意,可得ξ的分布列为
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ξ |
0 |
5 |
25 |
100 |
|
P |
|
|
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![]()
答:一张彩票的合理价格是0.2元.
5. 有A、B两种钢筋,从中取等量样品检查它们的抗拉强度,指标如下:
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ξA |
110 |
120 |
125 |
130 |
135 |
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ξB |
100 |
115 |
125 |
130 |
145 |
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P |
0.1 |
0.2 |
0.4 |
0.1 |
0.2 |
|
P |
0.1 |
0.2 |
0.4 |
0.1 |
0.2 |
其中ξA、ξB分别表示A、B两种钢筋的抗拉强度.在使用时要求钢筋的抗拉强度不低于120,试比较A、B两种钢筋哪一种质量较好![]()
分析: 两个随机变量ξA和ξB&都以相同的概率0.1,0.2,0.4,0.1,0.2取5个不同的数值.ξA取较为集中的数值110,120,125,130,135;ξB取较为分散的数值100,115,125,130,145.直观上看,猜想A种钢筋质量较好.但猜想不一定正确,需要通过计算来证明我们猜想的正确性![]()
解:先比较ξA与ξB的期望值,因为
EξA=110×0.1+120×0.2+125×0.4+130×0.1+135×0.2=125,
EξB=100×0.1+115×0.2+125×0.4十130×0.1+145×0.2=125.
所以,它们的期望相同.再比较它们的方差.因为
DξA=(110-125)2×0.1+(120-125) 2 ×0.2+(130-125) 2×0.1+(135-125) 2×0.2=50,
DξB=(100-125)2×0.1+(110-125) 2 ×0.2+(130-125) 2×0.1+(145-125) 2×0.2=165.
所以,DξA < DξB.因此,A种钢筋质量较好![]()