已知甲.乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量和.已知和的分布列如下: 1 2 3 p a 0.1 ——青夏教育精英家教网—

3.已知甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量和，已知和　的分布列如下：(注得分越大，水平越高)

	1	2	3
p	a	0.1	0.6

	1	2	3
p	0.3	b	0.3

试分析甲、乙技术状况

解：由0.1+0.6+a+1a=0.3

2.已知随机变量服从二项分布即~B(6、)求b (2；6，)

解：p(=2)=c₆²()²()⁴

1.设-B(n、p)且E=12　 D=4，求n、p

解：由二次分布的期望与方差性质可知E=np　　 D= np(1－p)　

∴　　　 ∴

⑵对于两个随机变量和，在和相等或很接近时，比较和

，可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要

6. 在有奖摸彩中，一期(发行10000张彩票为一期)有200个奖品是5元的，20个奖品是25元的，5个奖品是100元的．在不考虑获利的前提下，一张彩票的合理价格是多少元？

分析：这是同学们身边常遇到的现实问题，比如福利彩票、足球彩票、奥运彩票等等．一般来说，出台各种彩票，政府要从中收取一部分资金用于公共福利事业，同时也要考虑工作人员的工资等问题．本题的“不考虑获利”的意思是指：所收资金全部用于奖品方面的费用

解：设一张彩票中奖额为随机变量ξ，显然ξ所有可能取的值为0，5，25，100依题

意，可得ξ的分布列为

ξ	0	5	25	100
P

　　答：一张彩票的合理价格是0．2元．

5. 有A、B两种钢筋，从中取等量样品检查它们的抗拉强度，指标如下：

ξ_A	110	120	125	130	135		ξ_B	100	115	125	130	145
P	0.1	0.2	0.4	0.1	0.2		P	0.1	0.2	0.4	0.1	0.2

其中ξ_A、ξ_B分别表示A、B两种钢筋的抗拉强度．在使用时要求钢筋的抗拉强度不低于120，试比较A、B两种钢筋哪一种质量较好

　分析：两个随机变量ξ_A和ξ_B&都以相同的概率0．1，0．2，0．4，0．1，0．2取5个不同的数值．ξ_A取较为集中的数值110，120，125，130，135；ξ_B取较为分散的数值100，115，125，130，145．直观上看，猜想A种钢筋质量较好．但猜想不一定正确，需要通过计算来证明我们猜想的正确性

解：先比较ξ_A与ξ_B的期望值，因为

　　 Eξ_A=110×0.1+120×0.2+125×0.4+130×0.1+135×0.2=125,

　　　　 Eξ_B=100×0.1+115×0.2+125×0.4十130×0.1+145×0.2=125.

所以，它们的期望相同．再比较它们的方差．因为

　　　　 Dξ_A=(110-125)²×0.1+(120-125)² ×0.2+(130-125)²×0.1+(135-125)²×0.2=50，

　　　　 Dξ_B=(100-125)²×0.1+(110-125)² ×0.2+(130-125)²×0.1+(145-125)²×0.2=165.

所以，Dξ_A < Dξ_B.因此，A种钢筋质量较好

4. 设事件A发生的概率为p，证明事件A在一次试验中发生次数ξ的方差不超过1/4

　　分析：这是一道纯数学问题．要求学生熟悉随机变量的期望与方差的计算方法，关键还是掌握随机变量的分布列．求出方差Dξ=P(1-P)后，我们知道Dξ是关于P(P≥0)的二次函数，这里可用配方法，也可用重要不等式证明结论

证明：因为ξ所有可能取的值为0，1且P(ξ=0)=1-p,P(ξ=1)=p,

所以，Eξ=0×(1-p)+1×p=p

则 Dξ=(0-p)²×(1-p)+(1-p)²×p=p(1-p)

3. 有一批数量很大的商品的次品率为1%，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为ξ，求Eξ，Dξ

分析：涉及产品数量很大，而且抽查次数又相对较少的产品抽查问题．由于产品数量很大，因而抽样时抽出次品与否对后面的抽样的次品率影响很小，所以可以认为各次抽查的结果是彼此独立的．解答本题，关键是理解清楚：抽200件商品可以看作200次独立重复试验，即ξB(200，1%)，从而可用公式：Eξ=np，Dξ=npq(这里q=1-p)直接进行计算