2.完成下列文学常识填空。(12分)

①19世纪30年代开始，　　　　　　 文学成为欧洲文学的主流，长篇小说独领风骚，　　

　　　　 的《红与黑》为其奠基，　　　　　　 的《人间喜剧》成为他的一座巨峰，　　　　 的《名利场》、　　　　　　 的《简爱》等名篇均属不朽的代表。

②现实主义作家视文学为透视　　　 的手段，以犀利的笔锋无情揭露　　　　　　 ，真实再现　　　　　　 ，塑造了众多栩栩如生的“典型环境中的典型人物”。

③《红与黑》《高老头》《简爱》《名利场》的主人公分别是：　　　　　　 、　　　　　　 、

　　　　　　 、　　　　　　 。

1.给下列加点的字注音。(8分)

悭吝(　 )玷污(　 )逶迤(　 )(　 )恪守(　 )狩猎(　 )阴霾(　 )乜斜(　 )囹圄(　 )(　 )盘桓(　 )蜷曲(　 )悄声(　 )后裔(　 )(　 )忖度(　 )

1 若a≠b，a≠0，b≠0，则 　> 　

2 解不等式｜x²－4x+2｜≥

0＜x≤或≤x≤或x≥4

3求证:(1)|x+1|+|x-1|≥2;

(2)|x+2|+|x+1|+|x-1|+|x-2|≥6;

(3)2|x+2|+|x+1|≥1(当且仅当x=-2时,“=”号成立)

证明:(1)|x+1|+|x-1|≥|(x+1)-(x-1)|=2

(2)|x+1|+|x-1|≥|(x+1)-(x-1)|=2

当且仅当(x+1)(x-1)≤0,即-1≤x≤1时“=”成立;

又|x+2|+|x-2|≥|(x+2)-(x-2)|=4,

当且仅当(x+2)(x-2)≤0,即-2≤x≤2时“=”号成立

∴|x+2|+|x+1|+|x-1|+|x-2|≥6,

当且仅当即-1≤x≤1时“=”号成立

(3)|x+2|+|x+1|≥|(x+2)-(x+1)|=1,

当且仅当(x+2)(x+1)≤0,即-2≤x≤-1时“=”号成立;

又|x+2|≥0,当且仅当x=-2时，“=”号成立,

∴2|x+2|+|x+1|≥1,

当x=-2时，“=”号成立

4已知f(x)=,当|a|≠|b|时,求证:

(1)|a+b|<|f(a)+f(b)|;(2)|a-b|>|f(a)-f(b)|

证明:(1)| a+b|≤|a|+|b|<=|f(a)+f(b)|

(2)由(1)得:|a+b|<,

∴|a-b|=

5求证:≥|a|-|b|(a≠b)

证明:当|a|≤|b|时,|a|-|b|≤0,≥0,有 　≥|a|-|b|;

当|a|>|b|时,又a≠0,从而|a|>0,有||<1-||>-1-≥-|b|

∵(|b|≥0)　　 ∴≥=|a|-≥|a|-|b|

综上所述有:≥|a|-|b|(a≠b)

6若|x|<1,|y|<1,|z|<1,求证：||<1

证明：所证不等式

|x+y+z+xyz|<|1+xy+yz+zx|

　(x+y+z+xyz)²<(1+xy+yz+zx)²

　(xyz+xy+yz+zx+x+y+z+1)(xyz-xy-yz-zx+x+y+z-1)<0

［(x+1)(y+1)(z+1)］·［(x-1)(y-1)(z-1)］<0

(x²-1)(y²-1)(z²-1)<0

由于|x|<1,|y|<1,|z|<1，从而x²<1,y²<1,z²<1,

于是(x²-1)(y²-1)(z²-1)<0成立,所以原不等式成立

7已知a,b∈R,求证:

证明:原不等式|a+b|(1+|a|)(1+|b|)

≤|a|(1+|a+b|)(1+|b|)+|b|(1+|a+b|)(1+|a|)

|a+b|(1+|b|)+|a+b|·|a|(1+|b|)

≤|a|(1+|b|)+|a|·(1+|b|)·|a+b|+|b|(1+|a|)+|b|·|a+b|(1+|a|)

|a+b|+|a+b|·|b|≤|a|+2|ab|+|b|+|b|·|a+b|+|ab|·|a+b|

|a+b|≤|a|+|b|+2|ab|+|ab|·|a+b|

由于|a+b|≤|a|+|b|成立,显然最后一个不等式成立,从而原不等式成立

以上证明是最基本的方法,但过程繁琐冗长,利用放大技巧证明要简捷得多,证明如下:

∵|a+b|≤|a|+|b||a|+|b|-|a+b|≥0,

2．已知函数f(x)=－2x+1，对任意的正数ε，使得｜f(x₁)－f(x₂)｜＜ε成立的一个充分非必要条件是( 　C 　)

A｜x₁－x₂｜＜ε　 B｜x₁－x₂｜＜　 C｜x₁－x₂｜＜ 　D｜x₁－x₂｜＞

1．若|x－a｜＜m，｜y－a｜＜n，则下列不等式一定成立的是( 　D 　)

A｜x－y｜＜2m　 B｜x－y｜＜2n　 C｜x－y｜＜n－m 　D｜x－y｜＜n+m

例1　 已知a、b、c、d都是实数，且a²+b²＝r²，c²+d²＝R²，(r＞0，R＞0)

求证：｜ac+bd｜≤

证明：(综合法)∵a、b、c、d都是实数，

∴｜ac+bd｜≤｜ac｜+｜bd｜≤

∵a²+b²＝r²，c²+d²＝R²，

∴｜ac+bd｜≤

例2　 设f (x) = x²+px+q, 求证：| f (1) |、| f (2) |、| f (3) | 中至少有一个不小于

说明：此题正面证明较为困难，“正难则反”，引导学生尝试“反证法”证明

证明：(反证法)假设原命题不成立，则|f(1)|＜,|f(2)|＜,|f(3)|＜,

∴　 　|f(1)|+2 |f(2)|+|f(3)|＜2　 　　　①

由f(1)=1+p+q,　 f(2)=4+2p+q,　 f(3)=9+3p+q 　得

f(1)+f(3)－2f(2)=2

∴　　 |f(1)|+2 |f(2)|+|f(3)|≥|f(1)+f(3)－2f(2)|=2

这与①矛盾，故假设不成立，求证为真

例3 求证：

证法一：(分析法)要证明

只需证 (|a|+|b|)(1+|a+b|)≥|a+b| (1+|a|+|b|)

只需证 |a|+|b|+(|a|+|b|)·|a+b|≥|a+b|+(|a|+|b|)|a+b|

只需证|a|+|b|≥|a+b|

显然上式成立　

所以原不等式成立

证法二：(利用函数的单调性)

构造函数f(x)= (x≥0)

∵f(x)= =1－

∴函数f(x)在［0，+∞是增函数

∵f(|a|+|b|)=，　 f(|a+b|)=

而 |a|+|b|≥|a+b|，∴f(|a|+|b|)≥f(|a+b|)

即≥

例4　 已知,求证：

说明：根据已知条件x²+y²=1的形式特点，可以进行三角代换，即设，转化为三角形式的不等式

解：设， 则

(其中tanθ=a)

∵|sin(－θ)|≤1

∴

∴

即　

上一节课，我们学习了含绝对值的不等式的一个重要性质，并认识到证明不等式的方法的多样性与灵活性，这一节，我们将综合运用绝对值的性质、不等式的性质、算术平均数与几何平均数的定理证明不等式

定理：

注意：1° 左边可以“加强”同样成立，即

2° 这个不等式俗称“三角不等式”-三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

3° a,b同号时右边取“=”，a,b异号时左边取“=”

推论1：≤

推论2：