17.(14分)一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.若袋中共有10个球,

(1)求白球的个数；

(2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望E().

解　 (1)记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x，则P(A)=1-，

得到x=5,故白球有5个.

(2)随机变量的取值为0，1，2，3，概率分布是

	0	1	2	3
P

的数学期望

E()= ×0+×1+×2+×3=.

16.(14分)某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是.

(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率；

(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率；

(3)求这支篮球队在6场比赛中胜场数的期望和方差.

解　 (1)P=·=.

(2)6场胜3场的情况有种.

∴P==20××=.

(3)由于服从二项分布，即-B(6,) ,

∴E()=6×=2,V()=6××(1-)=.

答　 (1)这支篮球队首次胜场前已负两场的概率为；

(2)这支篮球队在6场比赛中恰胜3场的概率为；

(3)在6场比赛中这支篮球队胜场的期望为2，方差为.

15.(14分)在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张券中任抽2张，求：

(1)该顾客中奖的概率；

(2)该顾客获得奖品总价值(元)的概率分布和期望E().

解　 方法一　 (1)P=1-=1-=.

即该顾客中奖的概率为.

(2) 的所有可能值为：0，10，20，50，60(元).

且P(=0)==，P(=10)==，

P(=20)==，P(=50)==.

P(=60)==.

故的概率分布为：

	0	10	20	50	60
P

从而期望E()=0×+10×+20×+50×+60×=16.

方法二　 (1)P===.

(2)的概率分布求法同方法一.

由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值E()=2×8=16(元).

14.罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设ξ为取得红球的次数，则ξ的期望E()=　　　　 .

答案　

13.在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，)(＞0).若在(0，1)内取值的概率为0.4，则在(2，

+∞)上取值的概率为　　 .

答案　 0.1

12.两名战士在一次射击比赛中，战士甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4、0.1、0.5；战士乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1、0.6、0.3，那么两名战士得胜希望大的是　　　　 .

答案　 乙

11.有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若表示取到次品的个数，则E()=　　　　 .

答案　

10.在100张奖券中，有4张有奖，从这100张奖券中任意抽取2张，则2张都中奖的概率为　　　 .

答案　

9.节假日时，国人发手机短信问候亲友已成为一种时尚，若小王的同事中，给其发短信问候的概率为1，0.8，0.5，0的人数分别为8，15，14，3(人)，今年五一节时，通常情况下，小王应收到同事问候的短信条数为　　　　 .

答案　 27

8.若是离散型随机变量，P(=x₁)=，P(=x₂)=，且x₁＜x₂；又已知E()=，V()=，则x₁+x₂的值为　　　 .

答案　 3