0.18,所以,有且只有一条河流发生洪水的概率为:P(A
+
B)=P(A)P(
)+P(
)P(B)=0.34,两河流同时发生洪水的概率为P(AB)=0.045,都不发生洪水的概率为P(![]()
)=0.75×0.82=0.615,设损失费为随机变量ξ,
则
的概率分布为:
|
|
10 000 |
60 000 |
0 |
|
P |
0.34 |
0.045 |
0.615 |
(2)对方案1来说,花费4 000元;对方案2来说,建围墙需花费1 000元,它只能抵御一条河流的洪水,但当两河流都发生洪水时,损失约56 000元,而两河流同时发生洪水的概率为P=0.25×0.18=0.045.所以,该方案中可能的花费为: 1 000+56 000×0.045=3 520(元).
对于方案3:损失费的数学期望为:
E(
)=10 000×0.34+60 000×0.045=6
100(元),
比较可知,方案2最好,方案1次之,方案3最差.
19.(16分)某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08,选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12,至少选修一门课的概率是0.88,用
表示该学生选修的课程门数和没有 选修的课程门数的乘积.
(1)记“函数f(x)=x2+
·x为R上的偶函数”为事件A,求事件A的概率;
(2)求
的概率分布和数学期望.
解 设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z.
依题意得![]()
解得![]()
(1)若函数f(x)=x2+
·x为R上的偶函数,则
=0.
当
=0时,表示该学生选修三门功课或三门功课都没选.
∴P(A)=P(
=0)=xyz+(1-x)(1-y)(1-z)
=0.4×0.5×0.6+(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.24.
∴事件A的概率为0.24.
(2)依题意知
的取值为0和2,由(1)所求可知
P(
=0)=0.24,P(
=2)=1-P(
=0)=0.76.
则
的概率分布为
|
|
0 |
2 |
|
P |
0.24 |
0.76 |
∴
的数学期望为E(
)=0×0.24+2×0.76=1.52.
18.(2008·安徽理,19)(16分)为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了n株沙柳.各株沙柳的成活与否是相互独立的,成活率为p,设
为成活沙柳的株数,数学期望E(
)为3,标准差
为
.
(1)求n和p的值,并写出
的概率分布;
(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活,则需要补种.求需要补种沙柳的概率.
解 由题意知,
服从二项分布B(n,p),
P(
=k)=
(1-p)n-k,k=0,1,…,n.
(1)由E(
)=np=3,
2=np(1-p)=
,
得1-p=
,从而n=6,p=
.
的概率分布为
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
(2)记“需要补种沙柳”为事件A,则P(A)=P(
≤3),
得P(A)=
=
,或P(A)=1-P(
>3)
=1-
=
.