21、已知函数(1)求函数的定义域;(2)判断的单调性,并用函数单调性的定义予以证明
解:(1)由或,
故的定义域为
(2)任取令,则
=,
故又函数在上是减函数,
所以有,即,
即在上是增函数
20.对于x,关于x的不等式<1总成立,求实数a的取值范围。
解:由1<x≤2,得a>0,a+x>1,∴lg(a+x)>0 ∴有lg2ax<lg(a+x),2ax<a+x (2a-1)x<a
(1)a>时,x<,由1<x≤2时x<总成立,得>2,∴<a<
(2)a=时,有0·x< ∴1<x≤2时不等式总成立
(3)0<a<时,x>,由1<x≤2时x>总成立,得a≤1,综合0<a<,得0<a<
综上,0<a<
19. 解不等式:
解:∵ a+a=(a2+)ax,变形原不等式,得
a
(1) 当0 < a < 1时,a,则a2 < ax < a-2,∵-2 < x < 2
(2) 当a>1时,a,则a-2 < ax < a2,∴-2<x<2
(3) 当a=1时,a,无解。 综上,当a≠1时,-2 < x < 2,当a=1时无解。
18.关于的不等式的解集是空集,那么的取值区间是 [0,4]
17.不等式的解集是
16.若,则的取值范围是 。
15.的大小顺序是
14.不等式的解集是( C )
A. B. C. D.
13.不等式组的解集是( D )
12.已知,那么的最小值是( B )
A.6 B. C. D.