1、数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2，3，…，n})的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。如(1)已知，则在数列的最大项为__(答：)；(2)数列的通项为，其中均为正数，则与的大小关系为___(答：)；(3)已知数列中，，且是递增数列，求实数的取值范围(答：)；(4)一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是　 ()(答：A)

A　　　　　　　 B　　　　　　 　　　C　　　　　　　　　 D

15.解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等)!

14、圆的切线与弦长：

(1)切线：①过圆上一点圆的切线方程是：，过圆上一点圆的切线方程是：，一般地，如何求圆的切线方程？(抓住圆心到直线的距离等于半径)；②从圆外一点引圆的切线一定有两条，可先设切线方程，再根据相切的条件，运用几何方法(抓住圆心到直线的距离等于半径)来求；③过两切点的直线(即“切点弦”)方程的求法：先求出以已知圆的圆心和这点为直径端点的圆，该圆与已知圆的公共弦就是过两切点的直线方程；③切线长：过圆()外一点所引圆的切线的长为()；如设A为圆上动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则P点的轨迹方程为__________(答：)；

(2)弦长问题：①圆的弦长的计算：常用弦心距，弦长一半及圆的半径所构成的直角三角形来解：；②过两圆、交点的圆(公共弦)系为，当时，方程为两圆公共弦所在直线方程.。

13、圆与圆的位置关系(用两圆的圆心距与半径之间的关系判断)：已知两圆的圆心分别为，半径分别为，则(1)当时，两圆外离；(2)当时，两圆外切；(3)当时，两圆相交；(4)当时，两圆内切；(5)当时，两圆内含。如双曲线的左焦点为F₁，顶点为A₁、A₂，P是双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF₁、A₁A₂为直径的两圆位置关系为　　 (答：内切)

12、直线与圆的位置关系：直线和圆

有相交、相离、相切。可从代数和几何两个方面来判断：(1)代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：相交；相离；相切；(2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为，则相交；相离；相切。提醒：判断直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷。如(1)圆与直线，的位置关系为____(答：相离)；(2)若直线与圆切于点，则的值____(答：2)；(3)直线被曲线所截得的弦长等于　　 (答：)；(4)一束光线从点A(－1,1)出发经x轴反射到圆C:(x-2)²+(y-3)²=1上的最短路程是　　 (答：4)；(5)已知是圆内一点，现有以为中点的弦所在直线和直线，则A．，且与圆相交 　 B．，且与圆相交　C．，且与圆相离　　 D．，且与圆相离(答：C)；(6)已知圆C：，直线L：。①求证：对，直线L与圆C总有两个不同的交点；②设L与圆C交于A、B两点，若，求L的倾斜角；③求直线L中，截圆所得的弦最长及最短时的直线方程. (答：②或　③最长：，最短：)

11、点与圆的位置关系：已知点及圆，(1)点M在圆C外；(2)点M在圆C内

；(3)点M在圆C上

。如点P(5a+1,12a)在圆(x－1)²+y²=1的内部,则a的取值范围是______(答：)

10、圆的方程：

⑴圆的标准方程：。

⑵圆的一般方程：，特别提醒：只有当时，方程才表示圆心为，半径为的圆(二元二次方程表示圆的充要条件是什么？ (且且))；

⑶圆的参数方程：(为参数)，其中圆心为，半径为。圆的参数方程的主要应用是三角换元：；

。

⑷为直径端点的圆方程

如(1)圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为____________(答：)；(2)圆心在直线上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是__________(答：或)；(3)已知是圆(为参数，上的点，则圆的普通方程为________，P点对应的值为_______，过P点的圆的切线方程是___________(答：；；)；(4)如果直线将圆：x²+y²-2x-4y=0平分，且不过第四象限，那么的斜率的取值范围是____(答：[0，2])；(5)方程x²+y²－x+y+k=0表示一个圆，则实数k的取值范围为____(答：)；(6)若(为参数，，，若，则b的取值范围是_________(答：)

9、简单的线性规划：

(1)二元一次不等式表示的平面区域：①法一：先把二元一次不等式改写成或的形式，前者表示直线的上方区域，后者表示直线的下方区域；法二：用特殊点判断；②无等号时用虚线表示不包含直线，有等号时用实线表示包含直线；③设点，，若与同号，则P，Q在直线的同侧，异号则在直线的异侧。如已知点A(-2，4)，B(4，2)，且直线与线段AB恒相交，则的取值范围是__________(答：)

(2)线性规划问题中的有关概念：

①满足关于的一次不等式或一次方程的条件叫线性约束条件。

②关于变量的解析式叫目标函数，关于变量一次式的目标函数叫线性目标函数；

③求目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，称为线性规划问题；

④满足线性约束条件的解()叫可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域；

⑤使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解；

(3)求解线性规划问题的步骤是什么？①根据实际问题的约束条件列出不等式；②作出可行域，写出目标函数；③确定目标函数的最优位置，从而获得最优解。如(1)线性目标函数z=2x－y在线性约束条件下，取最小值的最优解是____(答：(－1，1))；(2)点(－2，)在直线2x－3y+6=0的上方，则的取值范围是_________(答：)；(3)不等式表示的平面区域的面积是_________(答：8)；(4)如果实数满足，则的最大值_________(答：21)

(4)在求解线性规划问题时要注意：①将目标函数改成斜截式方程；②寻找最优解时注意作图规范。

8、对称(中心对称和轴对称)问题--代入法：如(1)已知点与点关于轴对称，点P与点N关于轴对称，点Q与点P关于直线对称，则点Q的坐标为_______(答：)；(2)已知直线与的夹角平分线为，若的方程为，那么的方程是___________(答：)；(3)点A(4，5)关于直线的对称点为B(－2,7)，则的方程是_________(答：)；(4)已知一束光线通过点A(－3，5)，经直线:3x－4y+4=0反射。如果反射光线通过点B(2，15)，则反射光线所在直线的方程是_________(答：)；(5)已知ΔABC顶点A(3，－1)，AB边上的中线所在直线的方程为6x+10y－59=0，∠B的平分线所在的方程为x－4y+10=0，求BC边所在的直线方程(答：)；(6)直线2x―y―4=0上有一点P，它与两定点A(4,－1)、B(3,4)的距离之差最大，则P的坐标是______(答：(5,6))；(7)已知轴，，C(2，1)，周长的最小值为______(答：)。提醒：在解几中遇到角平分线、光线反射等条件常利用对称求解。

7、到角和夹角公式：(1)到的角是指直线绕着交点按逆时针方向转到和直线重合所转的角，且tan=()；(2)与的夹角是指不大于直角的角且tan=︱︱()。提醒：解析几何中角的问题常用到角公式或向量知识求解。如已知点M是直线与轴的交点，把直线绕点M逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是______(答：)