23、正棱锥：(1)定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。特别地，侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体。如四面体中，有如下命题：①若，则；②若分别是的中点，则的大小等于异面直线与所成角的大小；③若点是四面体外接球的球心，则在面上的射影是外心；④若四个面是全等的三角形，则为正四面体。其中正确的是___(答：①③)

(2)性质：①正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高(叫侧高)也相等。②正棱锥的高、斜高、斜高在底面的射影(底面的内切圆的半径)、侧棱、侧棱在底面的射影(底面的外接圆的半径)、底面的半边长可组成四个直角三角形。如图，正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：，，其中分别表示底面边长、侧棱长、侧面与底面所成的角和侧棱与底面所成的角。如(1)在三棱锥的四个面中，最多有___个面为直角三角形(答：4)；(2)把四个半径为R的小球放在桌面上，使下层三个，上层一个，两两相切，则上层小球最高处离桌面的距离为________(答：)。

22、棱锥的性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点至截面距离与棱锥高的平方比，截得小棱锥的体积与原来棱锥的体积比等于顶点至截面距离与棱锥高的立方比。如若一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面面积是底面积的，则锥体被截面截得的一个小棱锥与原棱锥体积之比为_____(答：1∶8)

21、平行六面体：

(1)定义：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体；

(2)几类特殊的平行六面体：{平行六面体}{直平行六面体}{长方体}{正四棱柱}{正方体}；

(3)性质：①平行六面体的任何一个面都可以作为底面；②平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分；③平行六面体的四条对角线的平方和等于各棱的平方和；④长方体的一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。如长方体三度之和为a+b+c＝6，全面积为11，则其对角线为_____(答：5)

20、棱柱：(1)棱柱的分类：①按侧棱是否与底面垂直分类：分为斜棱柱(侧棱不垂直于底面)和直棱柱(侧棱垂直于底面)，其中底面为正多边形的直棱柱叫正棱柱。②按底面边数的多少分类：底面分别为三角形，四边形，五边形…，分别称为三棱柱，四棱柱，五棱柱，…；(2)棱柱的性质：①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等，直棱柱的各个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。②与底面平行的截面是与底面对应边互相平行的全等多边形。③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。如(1)斜三棱柱A₁B₁C₁－ABC，各棱长为，A₁B=A₁C=，则侧面BCC₁B₁是____形，棱柱的高为_____(答：正方；)；(2)下列关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直棱柱；②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直棱柱；③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直棱柱。其中真命题的为_____(答：②④)。

19、多面体有关概念：(1)多面体：由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。多面体的相邻两个面的公共边叫做多面体的棱。(2)多面体的对角线：多面体中连结不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线。(3)凸多面体：把一个多面体的任一个面伸展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫做凸多面体。

18、空间距离的求法：(特别强调：立体几何中有关角和距离的计算，要遵循“一作，二证，三计算”的原则)

(1)异面直线的距离：①直接找公垂线段而求之；②转化为求直线到平面的距离，即过其中一条直线作平面和另一条直线平行。③转化为求平面到平面的距离，即过两直线分别作相互平行的两个平面。如已知正方体ABCD- A₁B₁C₁D₁的棱长为，则异面直线BD与B₁C的距离为_____(答：)。

(2)点到直线的距离：一般用三垂线定理作出垂线再求解。如(1)等边三角形的边长为，是边上的高，将沿折起，使之与所在平面成的二面角，这时点到的距离是_____(答：)；(2)点P是120°的二面角α--β内的一点，点P到α、β的距离分别是3、4，则P到的距离为　_______(答：)；(3)在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧面AB₁内有一动点P到棱A₁B₁与棱BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为_______(答：抛物线弧)。

(3)点到平面的距离：①垂面法：借助于面面垂直的性质来作垂线，其中过已知点确定已知面的垂面是关键；②体积法：转化为求三棱锥的高；③等价转移法。如(1)长方体的棱，则点到平面　的距离等于______(答：)；(2)在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是AA₁的中点，则A₁到平面MBD的距离为______(答：a)。

(4)直线与平面的距离：前提是直线与平面平行，利用直线上任意一点到平面的距离都相等，转化为求点到平面的距离。

(5)两平行平面之间的距离：转化为求点到平面的距离。

(6)球面距离(球面上经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度)：求球面上两点A、B间的距离的步骤：①计算线段AB的长；②计算球心角∠AOB的弧度数；③用弧长公式计算劣弧AB的长。如(1)设地球半径为，在北纬圈上有两地，它们的纬度圈上的弧长等于，求两地间的球面距离(答：)；(2)球面上有3点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3点的小圆的周长为，那么这个球的半径为______(答：)；(3)三棱锥的三个侧面两两垂直，，若四个点都在同一球面上，则此球面上两点A、B之间的球面距离是_________(答：)。

17、两个平面垂直的判定和性质：(1)判定：①判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。②定义法：即证两个相交平面所成的二面角为直二面角；(2)性质：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。如(1)三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为_____(答：5)；(2)在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足___________时，平面MBD⊥平面PCD(答：)；(3)过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC＝90°，求证：平面ABC⊥平面BSC。

特别指出：立体几何中平行、垂直关系的证明的基本思路是利用线面关系的转化，即：

如(1)已知直线平面，直线平面，给出下列四个命题：①

②；③；④。其中正确的命题是_____(答：①③)；(2)设是两条不同直线，是两个不同平面，给出下列四个命题：①若则；②若，则；③若，则或；④若则。其中正确的命题是_____(答：①③④)

16、二面角：(1)平面角的三要素：①顶点在棱上；②角的两边分别在两个半平面内；③角的两边与棱都垂直。(2)作平面角的主要方法：①定义法：直接在二面角的棱上取一点(特殊点)，分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；②三垂线法：过其中一个面内一点作另一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；③垂面法：过一点作棱的垂面，则垂面与两个半平面的交线所成的角即为平面角；(3)二面角的范围：；(4)二面角的求法：①转化为求平面角；②面积射影法：利用面积射影公式，其中为平面角的大小。对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法(尤其可考虑面积射影法)。如(1)正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角B-A₁C-A的大小为________(答：)；(2)将∠A为60°的棱形ABCD沿对角线BD折叠，使A、C的距离等于BD，则二面角A-BD-C的余弦值是______(答：)；(3)正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中对角线BD₁＝8，BD₁与侧面B₁BCC₁所成的为30°，则二面角C₁-BD₁-B₁的大小为______(答：)；(4)从点P出发引三条射线PA、PB、PC，每两条的夹角都是60°，则二面角B-PA-C的余弦值是______(答：)；(5)二面角α--β的平面角为120°，A、B∈，ACα，BDβ，AC⊥，BD⊥，若AB=AC=BD=1，则CD的长______(答：2)；(6)ABCD为菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，则面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小为______(答：)。

15、两个平面平行的判定和性质：(1)判定：一个如果平面内有两条相交直线和另一个平面平行，则这两个平面平行。(2)性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。如(1)是两个不重合的平面，在下列条件中，不能判定平面的条件是A、是内一个三角形的两条边，且　B、内有不共线的三点到的距离都相等　C、都垂直于同一条直线　D、是两条异面直线，，且(答：B)；(2)给出以下六个命题：①垂直于同一直线的两个平面平行；②平行于同一直线的两个平面平行；③平行于同一平面的两个平面平行；④与同一直线成等角的两个平面平行；⑤一个平面内的两条相交直线于另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行；⑥两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行。其中正确的序号是___________(答：①③⑤)；(3)正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中AB=。①求证：平面AD₁B₁∥平面C₁DB；②求证：A₁C⊥平面AD₁B₁ ；③求平面AD₁B₁与平面C₁DB间的距离(答：)；

14、平面与平面的位置关系：(1)平行――没有公共点；(2)相交――有一条公共直线。