8．如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，，，，，

　 (Ⅰ)求证：平面平面；

(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值；

(Ⅲ)求点到平面的距离。

7．湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个直径为24，深为8的空穴，则这个球的表面积为　　　　　　 ，体积为　　　　　　　 ．

6．半径为的球的任意两个大圆交于两点，这两点间的距离是　　　　　　 ．

5．已知铜的单晶的外形是简单多面体，它有三角形和八边形两种晶面，如果铜的单晶有24个顶点，以每个顶点为一端都有三条棱，则单晶铜的三角形晶面有　　　　　 个，八边形晶面有　　　　　 个。

4．一个12面体共有8个顶点，其中2个顶点处各有6条棱，其它的顶点处都有相同数目的棱，则其它顶点处各有　　　　　　　 条棱。

3．下列各图中，是正方体的表面展开图的共有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

1个　　　　　　　 2个　　　　　　 3个　　　　　 4个

2．已知半径的球面上三点，每两点之间的球面距离都是，那么过的截面与球心的距离是　　 　　　　　　．

1．设地球半径为，在北纬圈上有甲、乙两地，已知两地间的球面距离为，则此两地间的经度差为　　　　　　　　　 ．

例1．已知正四棱锥的底面边长为，高，

(1)求证平面平面；

(2)求相邻两侧面与所成的角．

例2．如图，已知为正三棱柱，是的中点，

(Ⅰ)证明：平面；

(Ⅱ)若，，

①求二面角的大小；

　　　　　　　 ②若为的中点，点到平面的距离．

例3．已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又，

(1)求证：平面；

(2)求点到的距离；

(3)求二面角的正切值。

3．掌握欧拉定理并能用之进行简单的计算。