(一)选择题
1、已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0<logmab<1，则m取值范围是
A、m>1 B、1<m<8 C、m>8 D、0<m<1或m>8
2、设a>0，b>0，a，x1，x2，b成等差数列，a，y1，y2，b成等比数列，则x1+x2与y1+y2的大小关系是
A、x1+x2≤y1+y2 B、x1+x2≥y1+y2
C、x1+x2<y1+y2 D、x1+x2>y1+y2
2、已知Sn是{an}的前n项和，Sn=Pn(P∈R，n∈N+)，那么数列{an}
A、 是等比数列 B、当P≠0时是等比数列
C、 当P≠0，P≠1时是等比数列 D、不是等比数列
3、{an}是等比数列，且an>0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，则a3+a5等于
A、5 B、10 C、15 D、20
4、已知a，b，c成等差数列，则二次函数y=ax2+2bx+c的图象与x轴交点个数是
A、 0 B、1 C、2 D、1或2
5、设m∈N+，log2m的整数部分用F(m)表示，则F(1)+F(2)+…+F(1024)的值是
A、 8204 B、8192 C、9218 D、8021
7、若x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a≠b)的四个根可组成首项为的等差数列，则a+b的值为
A、 B、 C、 D、
8、 在100以内所有能被3整除但不能被7整除的正整数和是
A、1557 B、1473 C、1470 D、1368
9、从材料工地运送电线杆到500m以外的公路，沿公路一侧每隔50m埋栽一根电线杆，已知每次最多只能运3根，要完成运载20根电线杆的任务，最佳方案是使运输车运行
A、 11700m B、14700m C、14500m D、14000m
10、已知等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，则使前n项和Sn取最大值的正整数n是
A、4或5 B、5或6 C、6或7 D、8或9
例1、已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，其中，，…，恰为等比数列，若k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+…+kn。
解题思路分析：
从寻找新、旧数列的关系着手
设{an}首项为a1，公差为d
∵ a1，a5，a17成等比数列
∴ a52=a1a17
∴(a1+4d)2=a1(a1+16d)
∴ a1=2d
设等比数列公比为q，则
对项来说，
在等差数列中：
在等比数列中：
∴
注：本题把k1+k2+…+kn看成是数列{kn}的求和问题，着重分析{kn}的通项公式。这是解决数列问题的一般方法，称为“通项分析法”。
例2、设数列{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75,Tn为数列{}的前n项和，求Tn。
法一：利用基本元素分析法
设{an}首项为a1，公差为d，则
此式为n的一次函数
∴ {}为等差数列
法二：{an}为等差数列，设Sn=An2+Bn
解之得：
∴ ，下略
注：法二利用了等差数列前n项和的性质
例3、正数数列{an}的前n项和为Sn，且，求：
(1)数列{an}的通项公式；
(2)设，数列{bn}的前n项的和为Bn，求证：Bn.
(I)涉及到an及Sn的递推关系，一般都用an=Sn-Sn-1(n≥2)消元化归。
∵
∴ 4Sn=(an+1)2
∴ 4Sn-1=(an-1+1)2(n≥2)
∴ 4(Sn-Sn-1)=(an+1)2-(an-1+1)2
∴ 4an=an2-an-12+2an-2an-1
整理得：(an-1+an)(an-an-1-2)=0
∵ an>0
∴ an-an-1=2
∴ {an}为公差为2的等差数列
在中，令n=1，a1=1
∴ an=2n-1
(II)
注：递推是学好数列的重要思想，例本题由4Sn=(an+1)2推出4Sn-1=(an-1+1)2，它其实就是函数中的变量代换法。在数列中一般用n-1，n+1等去代替n，实际上也就是说已知条件中的递推关系是关于n的恒等式，代换就是对n赋值。
例4、等差数列{an}中，前m项的和为77(m为奇数)，其中偶数项的和为33，且a1-am=18，求这个数列的通项公式。
分析：
利用前奇数项和和与中项的关系
令m=2n-1，n∈N+
则
∴ n=4
∴ m=7
∴ an=11
∴ a1+am=2an=22
又a1-am=18
∴ a1=20，am=2
∴ d=-3
∴ an=-3n+23
例5、设{an}是等差数列，，已知b1+b2+b3=，b1b2b3=，求等差数列的通项an。
∵ {an}为等差数列
∴ {bn}为等比数列
从求解{bn}着手
∵ b1b3=b22
∴ b23=
∴ b2=
∴ 或
∴ an=2n-3 或 an=-2n+5
注：本题化归为{bn}求解，比较简单。若用{an}求解，则运算量较大。
例6、已知{an}是首项为2，公比为的等比数列，Sn为它的前n项和，
(1)用Sn表示Sn+1；
(2)是否存在自然数c和k，使得成立。
(1)∵
(2)(*)
∴ 式(*) ①
∵ Sk+1>Sk
又Sk<4
∴ 由①得：c=2或c=3
当c=2时
∵ S1=2
∴ k=1时，c<Sk不成立，从而式①不成立
∴ 由Sk<Sk+1得：
∴ 当k≥2时，，从而式①不成立
当c=3时，S12，S2=3
∴ 当k=1，2时，C<Sk不成立
∴ 式①不成立
∴ 当k≥3时，，从而式①不成立
综上所述，不存在自然数c，k，使成立
例7、某公司全年的利润为b元，其中一部分作为资金发给n位职工，资金分配方案如下：首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相等)从大到小，由1到n排序，第1位职工得资金元，然后再将余额除以n发给第2位职工，按此方法将资金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金。
(1)设ak(1≤k≤n)为第k位职工所得资金额，试求a2，a3，并用k，n和b表示ak(不必证明)；
(2)证明：ak<ak+1(k=1，2，…，n-1)，并解释此不等式关于分配原则的实际意义。
谈懂题意，理清关系，建立模型
第1位职工的奖金
第2位职工的奖金
第3位职工的奖金
……
第k位职工的奖金
(2)
此奖金分配方案体现了“按劳分配”或“不吃大锅饭”等原则。
例8、试问数列{}的前多少项的和最大，并求这个最大值(lg2=0.3010)
法一：
∴ {an}为首项为2，公差为的等差数列
∵ n∈N+
∴ n=14时，(Sn)max=14.35
法二：∵ a1=2>0，d=
∴ {an}是递减数列，且Sn必为最大值
设
∴ k=14
∴ (Sn)max=S14=14.35
同步练习
4、等差、等比数列的应用
(1)基本量的思想：常设首项、公差及首项，公比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等；
(2)灵活运用等差数列、等比数列的定义及性质，简化计算；
(3)若{an}为等差数列，则{}为等比数列(a>0且a≠1)；
若{an}为正数等比数列，则{logaan}为等差数列(a>0且a≠1)。
3、等比数列
(1)定义：=q(q为常数，an≠0)；an2=an-1an+1(n≥2，n∈N+)；
(2)通项公式：an=a1qn-1，an=amqn-m;
前n项和公式：；
(3)性质
当m+n=p+q时，aman=apaq，特例：a1an=a2an-1=a3an-2=…，当2n=p+q时，an2=apaq，数列{kan}，{}成等比数列。
2、等差数列
(1)定义，{an}为等差数列an+1-an=d(常数)，n∈N+2an=an-1+an+1(n≥2，n∈N+)；
(2)通项公式：an=an+(n-1)d，an=am+(n-m)d；
(3)性质：an=an+b，即an是n的一次型函数，系数a为等差数列的公差；
Sn=an2+bn，即Sn是n的不含常数项的二次函数；
若{an}，{bn}均为等差数列，则{an±nn},{},{kan+c}(k，c为常数)均为等差数列；
当m+n=p+q时，am+an=ap+aq，特例：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…；当2n=p+q时，2an=ap+aq；
当n为奇数时，S2n-1=(2n-1)an；S奇=a中，S偶=a中。
1、数列，是按照一定顺序排列而成的一列数，从函数角度看，这种顺序法则就是函数的对应法则，因此数列可以看作是一个特殊的函数，其特殊性在于：第一，定义域是正整数集或其子集；第二，值域是有顺序的，不能用集合符号表示。
研究数列，首先研究对应法则--通项公式：an=f(n)，n∈N+，要能合理地由数列前n项写出通项公式，其次研究前n项和公式Sn：Sn=a1+a2+…an，由Sn定义，得到数列中的重要公式：。
一般数列的an及Sn,，除化归为等差数列及等比数列外，求Sn还有下列基本题型：列项相消法，错位相消法。
2、一般数列的通项及前n项和计算。
1、等差数列及等比数列的定义，通项公式，前n项和公式及性质；
(三)解答题
14、已知y=2x是△ABC中∠C平分线所在直线方程，A(-4，2)，B(3，1)，求点C坐标，并判断△ABC形状。
15、已知n条直线：x-y+ci=0(i=1，2，…，n)，其中C1=，C1<C2<C3<…<Cn，且每相邻两条之间的距离顺次为2，3，4，…，n，(1)求Cn；(2)求x-y+Cn=0与坐标轴围成的三角形面积：(3)求x-y+Cn-1=0与x-y+Cn=0与x轴、y轴围成的图形面积。
16、已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x、y轴于A、B两点，O为原点，|OA|=a，|OB|=b，a>2，b>2，(1)求证：(a-2)(b-2)=2；(2)求线段AB中点的轨迹方程；(3)求△AOB面积的最小值。
17、已知两圆x2+y2=4和x2+(y-8)2=4，(1)若两圆分别在直线y=x+b两侧，求b取值范围；(2)求过点A(0，5)且和两圆都没有公共点的直线的斜率k的范围。
18、当0<a<2时，直线l1：ax-2y-2a+4=0与l2：2x+a2y-2a2-4=0和坐标轴成一个四边形，要使围成的四边形面积最小，a应取何值？
(二)填空题
9、直线ax+by+c=0与直线dx+ey+c=0的交点为(3，-2)，则过点(a，b)，(d，e)的直线方程是___________________。
10、已知{(x，y)|(m+3)x+y=3m-4}∩{(x，y)|7x+(5-m)y-8=0}=φ，则直线(m+3)x+y=
3m+4与坐标轴围成的三角形面积是__________________。
11、已知x，y满足，则x-y的最大值为________，最小值为________。
12、过点A(2，1)，且在坐标轴截距相等的直线方程是_________________。
13、已知圆：(x-1)2+y2=1，作弦OA，则OA中点的轨迹方程是__________________。
的等差数列，则a+b的值为
B、
C、
D、
，
，…，
恰为等比数列，若k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+…+kn。
}的前n项和，求Tn。
，下略
，求：
，数列{bn}的前n项的和为Bn，求证：Bn
.
，已知b1+b2+b3=
，b1b2b3=
，求等差数列的通项an。
或 
或 
成立。
(*)
①
，从而式①不成立
元，然后再将余额除以n发给第2位职工，按此方法将资金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金。
}的前多少项的和最大，并求这个最大值(lg2=0.3010)
的等差数列
}为等比数列(a>0且a≠1)；
=q(q为常数，an≠0)；an2=an-1an+1(n≥2，n∈N+)；
；
}成等比数列。
an+1-an=d(常数)，n∈N+
；
},{kan+c}(k，c为常数)均为等差数列；
a中，S偶=
a中。
。
，C1<C2<C3<…<Cn，且每相邻两条之间的距离顺次为2，3，4，…，n，(1)求Cn；(2)求x-y+Cn=0与坐标轴围成的三角形面积：(3)求x-y+Cn-1=0与x-y+Cn=0与x轴、y轴围成的图形面积。
x+b两侧，求b取值范围；(2)求过点A(0，5)且和两圆都没有公共点的直线的斜率k的范围。
，则x-y的最大值为________，最小值为________。