9．(2009·海淀模拟)若直线l₁：y＝k(x－4)与直线l₂关于点(2,1)对称，则直线l₂恒过定点(　)

A．(0,4)　　　　　 　B．(0,2)　　　　 C．(－2,4) 　　　　　　D．(4，－2)

解析：直线l₁恒过定点(4,0)，点(4,0)关于点(2,1)对称的点为(0,2)，由题意知l₂恒过点(0,2)．

答案：B

8．如右图，F₁和F₂分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的

两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF₁|为半径的圆

与该双曲线左支的两个交点，且△F₂AB是等边三角形，

则双曲线的离心率为　　　　　 　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A. 　　　　　B.　　　　 C.　 　　　　　　　D．1+

解析：连结AF₁，则∠F₁AF₂＝90°，∠AF₂B＝60°，

∴|AF₁|＝|F₁F₂|＝c，

|AF₂|＝|F₁F₂|＝c，

∴c－c＝2a，∴e＝＝＝1+.

答案：D

7．过点(0,1)的直线与x²+y²＝4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为　　　　　　 (　)

A．2　 　　　　　　B．2 　　　　　C．3 　　　　　　　D．2

解析：当过点(0,1)的直线与直径垂直且(0,1)为垂足时，|AB|最小值为2.

答案：B

6．(2010·广州调研)已知点A(1,0)，直线l：y＝2x－4，点R是直线l上的一点，若＝，则点P的轨迹方程为　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　)

A．y＝－2x　　　　　 　B．y＝2x　　　　 C．y＝2x－8 　　　　D．y＝2x+4

解析：设点P(x，y)，R(x₁，y₁)，∵＝，

∴(1－x₁，－y₁)＝(x－1，y)，

∴即

又点R在直线l上，∴－y＝2(2－x)－4，

即2x－y＝0为所求．

答案：B

5．直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是　　　　 (　)

A．－x+2y－4＝0 　　　　　　　　B．x+2y－4＝0

C．－x+2y+4＝0 　　　　　　　　D．x+2y+4＝0

解析：由题意知，两直线垂直，且已知直线过点(0，－2)，所求直线斜率为－，∴所求直线方程为y+2＝－x，即x+2y+4＝0.

答案：D

4．(2010·厦门质检)直角坐标平面内过点P(2,1)且与圆x²+y²＝4相切的直线　 (　)

A．有两条　 　　　　　　　B．有且仅有一条

C．不存在　 　　　　　　　D．不能确定

解析：∵2²+1²>4，∴点P在圆外，故过点P与圆相切的直线有两条．

答案：A

3．若双曲线－y²＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为　　　　　　　　 (　)

A. 　　　　　　B.　　　　　　 C. 　　　　　　　D．2

解析：由题意知a²+1＝4，∴a＝，∴e＝＝＝.

答案：C

2．(2010·苏州模拟)若ab<0，则过点P与Q的直线PQ的倾斜角的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.　 　　　　　　　　B.　　　　　　 C.　 　　　D.

解析：k_PQ＝＝，∵ab<0，∴<0，即k<0，

∴直线PQ的倾斜角的取值范围是.

答案：B

1．(2009·天津河西期末)点P(－2,1)到直线2x+y＝5的距离为　　　　　　　　 (　)

A.　　　　　B.　　　　　　　　 C.　 　　　　　　　　D.

解析：点P到直线的距离d＝＝.

答案：B

1?已知正方体的棱长为，是的中点，是对角线的中点，

(1)求证：是异面直线和的公垂线；(2)求异面直线和的距离

解：(1)解法一：延长交于，则为的中点，∴，

　∵，

∴，连结，则，

又是的中点，∴，

∴是异面直线和的公垂线

(2)由(1)知，．

解法二：建立空间直角坐标系，用坐标运算证明(略)

引申：求与间的距离

解法一：(转化为到过且与平行的平面的距离)

连结，则//，∴//平面，连，可证得

，，∴平面，

∴平面平面，且两平面的交线为，过作，垂足为，则即为与平面的距离，也即与间的距离，

在中，，∴．

(解法二)：坐标法：

以为原点，所在的直线分别为轴，轴、轴建立空间直角坐标系，

则，，

由(解法一)求点到平面的距离，设，

∵在平面上，

∴，即，

∴，

∵，∴，

解得：，∴，∴．

解法三：直接求与间的距离

设与的公垂线为，且，

设，设，

则，∴，∴，

同理，

∴，∴，

∴，

解得：，，．