5、(浙江卷)

15.[答案]：

[解析]当n=3时，如图所示分别设各顶点的数用小写字母表示，即由条件知

即

进一步可求得。由上知中有三个数，中 有6个数，中共有10个数相加 ，中有15个数相加….，若中有个数相加，可得中有个数相加，且由

可得所以

=

4、(湖南卷) 15、将正⊿ABC分割成(≥2，n∈N)个全等的小正三角形(图2，图3分别给出了n=2,3的情形)，在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三遍及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时)都分别一次成等差数列，若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)=2，f(3)= ，…，f(n)= (n+1)(n+2)

3、(北京卷理)14．已知数列满足：则________；

=_________.

[答案]1，0

[解析]本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.

依题意，得，.

　　　 ∴应填1，0.

2、(江苏卷)8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为　 ▲　 . 　 　

[解析] 考查类比的方法。体积比为1：8 　 　

10.[答案]C

[解析][解析]由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项，则由可排除A、D，又由知必为奇数，故选C.

1、(湖北卷理) 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：　 　　　　　

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是

A.289　　　　　 B.1024　　　　 C.1225　　　　 D.1378

19、(北京卷理)6．若为有理数)，则　　　　　 　 　　　　　　　　(　　 )

　　　 A．45　　　　　　 B．55 　　　　　　　C．70　　　　　　　 D．80

[答案]C

[解析]本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查.

　　　 ∵

　　　　 ，　 　

　　　 由已知，得，∴.故选C.

18、(重庆卷)3．的展开式中的系数是(　 D　 )

A．16　　　　　　　　　 B．70　　　　　　　　　 C．560　　　　　　　　 D．1120

17、(浙江卷) 4．在二项式的展开式中，含的项的系数是(　 ) 　 　

A．　　　　　　 B．

C．　　　　　　　 D．

答案：B

[解析]对于，对于，则的项的系数是