18．(江西卷)(本小题满分12分)

某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令表示该公司的资助总额．

　(1) 写出的分布列； (2) 求数学期望．　 　　　　

解：(1)的所有取值为

(2).

16、(全国卷2)20(本小题满分12分)

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。

(I)求从甲、乙两组各抽取的人数；　　　

(II)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

(III)记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。　 　　　　　　

分析：(I)这一问较简单，关键是把握题意，理解分层抽样的原理即可。另外要注意此分层抽样与性别无关。

(II)在第一问的基础上，这一问处理起来也并不困难。

　从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率

(III)的可能取值为0，1，2，3

，，

，

分布列及期望略。

评析：本题较常规，比08年的概率统计题要容易。在计算时，采用分类的方法，用直接法也可，但较繁琐，考生应增强灵活变通的能力。

15、(山东卷) (19)(本小题满分12分)

　　 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

	0	2	3	4	5
p	0.03	P1	P2	P3	P4

(1)　　　 求q的值；　 　

(2)　　　 求随机变量的数学期望E;

(3)　　　 试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。

解:(1)设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25,, P(B)= q,.

根据分布列知: =0时=0.03,所以，q=0.8.

(2)当=2时, P₁= 　 　

=0.75 q( )×2=1.5 q( )=0.24

当=3时, P₂ ==0.01,

当=4时, P₃==0.48,

当=5时, P₄=

=0.24

所以随机变量的分布列为

	0	2	3	4	5
p	0.03	0.24	0.01	0.48	0.24

随机变量的数学期望

(3)该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为

;

该同学选择(1)中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.

由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.

[命题立意]:本题主要考查了互斥事件的概率,相互独立事件的概率和数学期望,以及运用概率知识解决问题的能力.

14、(全国1)19．(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

　 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。

　(I)求甲获得这次比赛胜利的概率；

　(II)设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望。

分析：本题较常规，比08年的概率统计题要容易。

需提醒的是：认真审题是前提，部分考生由于考虑了前两局的概率而导致失分，这是很可惜的，主要原因在于没读懂题。

另外，还要注意表述，这也是考生较薄弱的环节。

13、(辽宁卷)(19)(本小题满分12分)

某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为。该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。

(Ⅰ)设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；

(Ⅱ)若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P(A)　 　　　

(19)解：

(Ⅰ)依题意X的分列为

　　　　　　 ………………6分

(Ⅱ)设A₁表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2.

　　　　 B₁表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2.

依题意知P(A₁)=P(B₁)=0.1，P(A₂)=P(B₂)=0.3，

,

所求的概率为

　　　 　　　　　　　………12分

12、(浙江卷)

　 (I)求这个数中恰有个是偶数的概率；

　 (II)设为这个数中两数相邻的组数(例如：若取出的数为，则有两组相邻的数

和，此时的值是)．求随机变量的分布列及其数学期望．

解析：(I)记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，则；　 　

(II)随机变量的取值为的分布列为

	0	1	2
P

所以的数学期望为 　 　

11、(天津卷)(18)(本小题满分12分)

在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求：

(I) 取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；　　

(II) 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。　　

本小题主要考查古典概型及计算公式、离散型随机变量的分布列和数学期望、互斥事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。

(Ⅰ)解：由于从10件产品中任取3件的结果为，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(X=k)= ,k=0,1,2,3.

所以随机变量X的分布列是

X	0	1	2	3
P

X的数学期望EX=

(Ⅱ)解：设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A₁“恰好取出2件一等品“为事件A₂，”恰好取出3件一等品”为事件A₃由于事件A₁，A₂，A₃彼此互斥，且A=A₁∪A₂∪A₃而

P(A₂)=P(X=2)= ,P(A3)=P(X=3)= ,

所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为

P(A)=P(A₁)+P(A₂)+P(A₃)= ++=

10、(四川卷)18. (本小题满分12分)

为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。

(I)在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；

(II)在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望。

(18)本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概率计算，考察运用概率只是解决实际问题的能力。

　　 解：(Ⅰ)由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡。设事件为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，

　　 事件为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，

　　 事件为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。

　　 所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是。

…………………………………………………………6分

(Ⅱ)的可能取值为0，1，2，3

　　　 ,　　

　　　 ，，

　　 所以的分布列为

	0	1	2	3

　　 所以，　 ……………………12分　　

9、(重庆卷)17．(本小题满分13分，(Ⅰ)问7分，(Ⅱ)问6分)

某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：

(Ⅰ)两种大树各成活1株的概率；

(Ⅱ)成活的株数的分布列与期望．w.w.

(17)(本小题13分)

解：设表示甲种大树成活k株，k＝0，1，2

　表示乙种大树成活l株，l＝0，1，2

　则，独立. 由独立重复试验中事件发生的概率公式有

　　 　, 　.

　　 据此算得

　 ,　 　, 　.

　　 　,　 　, 　.

　　 (Ⅰ) 所求概率为

　　　.

　　 (Ⅱ) 解法一：

　　的所有可能值为0，1，2，3，4，且

　　　　 　,

　　　　 　,

　　　　　　　　 = ,

　　　　 　.

　　　　 　.

综上知有分布列

	0	1	2	3	4
P	1/36	1/6	13/36	1/3	1/9

从而，的期望为

(株)

解法二：

分布列的求法同上

令分别表示甲乙两种树成活的株数，则

故有

从而知

8、(重庆卷)6．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为(　 C　 )

A．　 　　B．　　 　 C．　 　　 D．