1．若集合=　　　　　　 (　　 )

　　　 A．{0}　　　　　　　　　　 B．{-1，0}　　　　　　 C．{-1，0，1}　　　 D．{-2，-1，0，1，2}

指数形式的函数定义域、值域的求法，判断其单调性和奇偶性的方法

求下列函数的定义域和值域：

⑴　 　　　　　　　　　⑵

解：⑴要使函数有意义，必须 　, 　

　 当时　 ；　 当时 　

　 ∵　 ∴　 ∴值域为

⑵要使函数有意义，必须　 　即

　∵ 　　∴

　 又∵　　 ∴值域为

例1求下列函数的定义域、值域：

⑴　　 ⑵　 ⑶

分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合指数函数的图象注意向学生指出函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围

解(1)由x-1≠0得x≠1

　所以，所求函数定义域为{x|x≠1}

由　　　　 ，得y≠1

所以，所求函数值域为{y|y>0且y≠1}

说明：对于值域的求解，在向学生解释时，可以令，考察指数函数y=,并结合图象直观地得到，以下两题可作类似处理

(2)由5x-1≥0得

所以，所求函数定义域为{x|}

由 ≥0得y≥1

所以，所求函数值域为{y|y≥1}

(3)所求函数定义域为R

由>0可得+1>1

所以，所求函数值域为{y|y>1}

通过此例题的训练，学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域，还应注意书写步骤与格式的规范性

例2求函数的单调区间，并证明

解：设

　则

　 ∵　　　 ∴

　 当时， 这时

　即 　∴，函数单调递增

　 当时， 这时

　 即 　∴，函数单调递减

　∴函数y在上单调递增，在上单调递减

解法二、(用复合函数的单调性)：

设：　 则：

对任意的，有，又∵是减函数

∴　 ∴在是减函数

对任意的，有，又∵是减函数

∴　 ∴在是增函数

引申：求函数的值域 ()

小结：复合函数单调性的判断(见第8课时)

例3设a是实数，

试证明对于任意a,为增函数；

分析：此题虽形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明还应要求学生注意不同题型的解答方法

(1)证明：设∈R,且

则

由于指数函数 y=在R上是增函数,且,

所以即<0，

又由>0得+1>0, +1>0

所以<0即

因为此结论与a取值无关，所以对于a取任意实数，为增函数

评述：上述证明过程中，在对差式正负判断时，利用了指数函数的值域及单调性

的图象和性质

	a>1	0<a<1
图 象
性 质	(1)定义域：R
(2)值域：(0，+∞)
(3)过点(0，1)，即x=0时，y=1
(4)在 R上是增函数	(4)在R上是减函数

22.(本小题满分14分)

已知函数f(x)的定义域为(0，+∞)，且对任意的正实数x，y都有，且当x>1时，f(x)>0,f(4)=1.

(1)　　　 求证：f(1)=0；

(2)　　　 求；

(3)　　　 求证：f(x)在(0，+∞)上为增函数；

(4)　　　 解不等式.

21.(本小题满分12分)

已知二次函数g(x)的图象经过坐标原点，且满足。设函数，其中m为非零常数.

(1)求函数的解析式；

(2)当－2<m<0时，判断函数f(x)的单调性并且说明理由；

(3)证明：对任意的正整数n，不等式恒成立.

20.(本小题满分12分)

已知函数在x=1处有极值.

(1) 求实数的值;

(2) 求函数的单调区间;

(3) 令g(x)= ,若曲线g(x)在(1,g(1))处的切线与两坐标轴分别交于A、B两点(为坐标原点)，求的面积.

19.(本小题满分12分)

　　 在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的方底箱子,箱底边长为多少时,箱子容积最大?最大容积是多少?

18.(本小题满分12分)

　　 已知函数，a>0且a≠1。

　 (1)求的定义域；

　 　(2)判断的奇偶性并予以证明；

　 (3)求使>0的x的取值范围.