1函数y＝cos²(x－)+sin²(x+)－1是(　　 )

A奇函数而不是偶函数　　　　　　　　　 B偶函数而不是奇函数

C奇函数且是偶函数　　　　　　　　　　 D非奇非偶函数

2函数y＝sin(2x+)图象的一条对称轴方程是(　　 )

Ax＝－　　　　 Bx＝－　　　　　 Cx＝　　　　 Dx＝

3设条件甲为“y＝Asin(ωx+φ)是偶函数”，条件乙为“φ＝”，则甲是乙的(　　 )

A充分非必要条件　　　　　　　　　　　 B必要非充分条件

C充要条件　　　　　　　　　　　　　　 D既不充分也不必要条件

4函数y＝sin⁴x+cos⁴x的最小正周期为　　　　　　　　　 ．

5函数y＝sin2xtanx的值域为　　　　　　　　　　　　　　　

6函数y＝x－sinx，x∈［0，π］的最大值为(　　 )

A0　　　　 B －1　　　　 Cπ　　　 D

7求函数y＝2sin²2x+4sin2xcos2x+3cos²2x的最小正周期

8求函数f(x)＝sin⁶x+cos⁶x的最小正周期，并求f(x)的最大值和最小值

9已知f(x)＝，问x在［0，π］上取什么值时，f(x)取到最大值和最小值

例1 求下列函数的周期：

(1)y＝3cosx，x∈R；

(2)y＝sin2x，x∈R；

(3)y＝2sin(x－)，x∈R

解：(1)∵y＝cosx的周期是2π

∴只有x增到x+2π时，函数值才重复出现

∴y＝3cosx，x∈R的周期是2π

(2)令Z＝2x，那么x∈R必须并且只需Z∈R，且函数y＝sinZ，Z∈R的周期是2π

即Z+2π＝2x+2π＝2(x+π)．

只有当x至少增加到x+π，函数值才能重复出现

∴y＝sin2x的周期是π

(3)令Z＝x－，那么x∈R必须并且只需Z∈R，且函数y＝2sinZ，Z∈R的周期是2π，由于Z+2π＝(x－)+2π＝ (x+4π)－，所以只有自变量x至少要增加到x+4π，函数值才能重复取得，即T＝4π是能使等式2sin［ (x+T)－］＝2sin(x－)成立的最小正数

从而y＝2sin(x－)，x∈R的周期是4π

从上述可看出，这些函数的周期仅与自变量x的系数有关

一般地，函数y＝Asin(ωx+)，x∈R及函数y＝Acos(ωx+)，x∈R(其中A、ω、为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T＝

根据这个结论，我们可以由这类函数的解析式直接写出函数的周期，如对于上述例子：

(1)T＝2π，(2)T＝＝π，(3)T＝2π÷＝4π

例2不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0

(1)sin(－)－sin(－)；

(2)cos(－)－cos(－)．

解：(1)∵－＜－＜－＜．

且函数y＝sinx，x∈［－，］是增函数

∴sin(－)＜sin(－)

即sin(－)－sin(－)＞0

(2)cos(－)＝cos＝cos

cos(－)＝cos＝cos

∵0＜＜＜π

且函数y＝cosx，x∈［0，π］是减函数

∴cos＜cos

即cos－cos＜0

∴cos(－)－cos(－)＜0

例3 求函数y＝的值域

解：由已知：cosx＝｜｜＝｜cosx｜≤1()²≤13y²+2y－8≤0

∴－2≤y≤

∴y_max＝，y_min＝－2

例4f(x)＝sinx图象的对称轴是　　　　　

解：由图象可知：

对称轴方程是：x＝kπ+(k∈Z)

例5(1)函数y＝sin(x+)在什么区间上是增函数?

(2)函数y＝3sin(－2x)在什么区间是减函数?

解：(1)函数y＝sinx在下列区间上是增函数：

2kπ－＜x＜2kπ+ (k∈Z)

∴函数y＝sin(x+)为增函数，当且仅当2kπ－＜x+＜2kπ+ 即2kπ－＜x＜2kπ+(k∈Z)为所求

(2)∵y＝3sin(－2x)＝－3sin(2x－)

由2kπ－≤2x－≤2kπ+

得kπ－≤x≤kπ+ (k∈Z)为所求

或：令u＝－2x，则u是x的减函数

又∵y＝sinu在［2kπ－，2kπ+］(k∈Z)上为增函数，

∴原函数y＝3sin(－2x)在区间［2kπ－，2kπ+］上递减

设2kπ－≤－2x≤2kπ+

解得kπ－≤x≤kπ+(k∈Z)

∴原函数y＝3sin(－2x)在［kπ－，kπ+］(k∈Z)上单调递减

7．单调性

正弦函数在每一个闭区间［－+2kπ，+2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［+2kπ，+2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1

余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2kπ，(2k+1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1

6．奇偶性

y＝sinx为奇函数，y＝cosx为偶函数

正弦曲线关于原点O对称,余弦曲线关于y轴对称

5．周期性

一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期

对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期

1°周期函数xÎ定义域M，则必有x+TÎM, 且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界；

2°“每一个值”只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数(如f (x₀+t)¹f (x₀))

3°T往往是多值的(如y=sinx　 2p,4p,…,-2p,-4p,…都是周期)周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期(有些周期函数没有最小正周期)

正弦函数、余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π

4．值域

正弦函数、余弦函数的值域都是［－1，1］

其中正弦函数y=sinx,x∈R

①当且仅当x＝+2kπ，k∈Z时，取得最大值1

②当且仅当x＝－+2kπ，k∈Z时，取得最小值－1

而余弦函数y＝cosx，x∈R

①当且仅当x＝2kπ，k∈Z时，取得最大值1

②当且仅当x＝(2k+1)π，k∈Z时，取得最小值－1

3．定义域：

正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R［或(－∞，+∞)］，

分别记作： y＝sinx，x∈R　　 y＝cosx，x∈R

2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法)：

正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：

(0,0)　 (,1)　 (p,0)　 (,-1)　 (2p,0)

余弦函数y=cosx　 xÎ[0,2p]的五个点关键是

(0,1)　 (,0)　 (p,-1)　 (,0)　 (2p,1)

1．y=sinx，x∈R和y=cosx，x∈R的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线．

22．(本小题满分14分)

　　 已知、的一个极值点。

　 (1)求m与n的关系表达式；

　 (2)求函数的单调递增区间。