解：（1）设椭圆方程为
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
∴△OAB的面积取得最大值的椭圆方程是
将及这两组值分别代入①，均可解出
由可得
其中，上式取等号的条件是即 ……………………12分
于是，△OAB的面积 --------11分
得代入上式，得 ……………8分
∵而点, ∴
（2）解：设由①，得
及
这两组值分别代入①，均可解出
可得
即
……………………12分
--------11分
代入上式，得
而点
, ∴
由①，得