★读北半球某地理事物示意图，a、 b、 c所表示的数值由南向北逐渐减小，据此回答3-5题。

3．若图示为我国西南地区水稻梯田俯视，a、b、c为梯田边界，则　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

　 　 A．甲线表示集水线，乙线表示分水线

　 　 B．a与b的高度差一定等于b与c的高度差

　 　 C．A与B两处的海拔高度基本相等

　 D．A处肯定能看见B处正在插秧的人

4．若图示为亚欧大陆和太平洋地区等温线分布，则此时　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

A．地球距离太阳近　　　　　　 　　　　 B．我国正受台风影响

C．华北平原小麦，生长旺盛　　　 　　　 D．南极考察船正在返航

5．若图示为一组等压线，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

　　 A．A处吹东南风　　　　　　　　 　　　 B．B处风速比A处大

C．甲地位于低压槽线附近　　　　 　　　 D．乙地处在阴雨天气中

★中国唐代高僧玄奘，于公元627年8月 从长安出发，长途跋涉5万余里，于631年10月到达摩揭陀国佛教学府那烂陀寺学习。645年2月，回到长安。下图为玄奘取经路线图，回答1-2题。

1．长安所在的渭河平原在地质构造上属于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

　 　 A．断层　　　　 B．向斜成谷　　　 C．冲积平原　　　 D．缓斜平原

2．玄奘跋涉途中　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

　 A．从长安至碎叶途中，降水始终减少　 B．从碎叶至曲女城途中，气温不断升高

C．到达那烂陀时，当地盛行东南风区　 D．返回长安时，当地河流水位处于较低值

1tan2A·tan(30°－A)+tan2Atan(60°－A)+tan(30°－A)tan(60°－A)＝　

解：原式＝tan2A［tan(30°－A)+tan(60°－A)］+［tan(30°－A)tan(60°－A)］

＝tan2Atan［(30°－A)+(60°－A)］［1－tan(30°－A)tan(60°－A)］+［tan(30°－A)tan(60°－A)］

＝tan2Atan(90°－2A)［1－tan(30°－A)tan(60°－A)］+［tan(30°－A)tan(60°－A)］

＝tan2A·cot2A［1－tan(30°－A)tan(60°－A)］+［tan(30°－A)tan(60°－A)］＝1

先仔细观察式子中所出现的角，灵活应用公式进行变形，然后化简、求值

2已知tanα、tanβ是方程x²－3x－3＝0的两个根,求sin²(α+β)－3sin(α+β)cos(α+β)－3cos²(α+β)的值

解：由题意知

∴

sin²(α+β)－3sin(α+β)cos(α+β)－3cos²(α+β)

＝cos²(α+β)［tan²(α+β)－3tan(α+β)－3］

＝［tan²(α+β)－3tan(α+β)－3］

＝

3已知α、β为锐角，cosα＝，tan(α－β)＝－，求Cosβ的值

　解：由α为锐角，cosα＝，∴sinα＝

由α、β为锐角，又tan(α－β)＝－

∴cos(α－β)＝

sin(α－β)＝－

∴cosβ＝cos［α－(α－β)］＝cosα·cos(α－β)+sinα·sin(α－β)

＝

1求证：

证明：左边＝＝右边

或：右边＝tan(x－)

＝＝左边

2若0＜α＜β＜，sinα+cosα＝，sinβ+cosβ＝b，则

Aab＜1　　　　　　　　 Ba＞b

Ca＜b　　　　　　　　 　Dab＞2

解：sinα+cosα＝sin(α+)＝a

sinβ+cosβ＝sin(β+)＝b

又∵0＜α＜β＜

∴0＜α+＜β+＜

∴sin(α+)＜sin(β+)

∴＜b

答案：C

1 在△ABC中，ÐC>90°，则tanAtanB与1的关系适合………………(B)

(A) tanAtanB>1　　 (B) tanAtanB>1　　 (C) tanAtanB =1　　 (D)不确定

解：在△ABC中　 ∵ÐC>90°　 ∴A, B为锐角　 即tanA>0, tanB>0

又tanC<0　 于是：tanC = -tan(A+B) = <0

∴1 - tanAtanB>0　 即：tanAtanB<1

　 又解：在△ABC中　 ∵ÐC>90°　 ∴C必在以AB为直径的⊙O内(如图)

　　 设CD = h，C’D = h’，AD = p，BD = q，

2．设a，bÎ(,)，tana、tanb是一元二次方程的两个根，求 a + b

解：由韦达定理：

∴

又由a，bÎ(,)且tana，tanb < 0　 (∵tana+tanb<0, tanatanb >0)

得a + bÎ (-p, 0)　　 ∴a + b =

例1 　　若tana=3^x，tanb=3^-x,　 且a-b=，求x的值

解：tan(a-b)=tan=　　　 ∵tana=3^x，tanb=3^-x

∴

∴3•3^x-3•3^-x=2 　　即：

∴(舍去)　　　　 ∴

例2 已知锐角a, b, g 满足sina+sing=sinb,　 cosa-cosg=cosb,　 求a-b的值

解： ∵sina+sing=sinb　　　 ∴sina -sinb = -sing <0　　　　　　 ①

　∴sina <sinb　　　　　　　 ∴a<b

同理：∵cosa-cosg=cosb　　　 ∴ cosa- cosb = cosg 　②

①²+②²: 1+1-2cos(a-b)=1　　　　 ∴cos(a-b)=

∵　　 　　　∴　 ∴a-b=

　 　例3 已知tana，tanb是关于x的方程的两个实根，求tan(a+b)的取值范围

　 解：∵tana，tanb是方程的两个实根

　∴△=4(7m-3)-8m²≥0　　 ∴2m²-7m+3≤0　　 解之：≤m≤3

　又　　　 ∴

　为求范围：

　　 　∵≤m≤3　　　 ∴≤m≤2

　　 　∴当时，有最大值

　　 　当或时，有最小值2

　　 　　∴　　

即　

　　　　　 ∴p-q+1=0

例4　 若，求f (x)=sinx+cosx的最大值和最小值，并求出此时的x值

　解： f (x)=sinx+cosx=2

∵　　　　　 ∴

∴　　　

　即　 　　

当且仅当 ，时 f (x)_min=

当且仅当 ，时 f (x)_max=2　　

例5　 已知f (x)=-acos2x-asin2x+2a+b，其中a>0，xÎ[0,]时，

-5≤f (x)≤1，设g(t)=at²+bt-3，tÎ[-1,0]，求g(t)的最小值

　　 　解： f (x)=-acos2x-asin2x+2a+b=-2a[sin2x+cos2x]+2a+b

　　　　　　 =-2asin(2x+)+2a+b

　　　 　∵xÎ[0,]　　　　 ∴　　　

∴

　　 又 a>0　　 ∴-2a<0　　　 ∴

　　　　　　　 ∴　　　

∴

　　　　　　　 ∵-5≤f (x)≤1　　　　 ∴

　　　　　　　 ∴g(t)=at²+bt-3=2t²-5t-3=2(t-)²-　　

∵tÎ[-1,0]

　　　　　　　　 ∴当t=0时，g(t)_min=g(0)=-3

1．两角和与差的正、余弦公式

20、(本题满分16分)

已知数列，设 ，数列。

　 (1)求证：是等差数列；

　 (2)求数列的前n项和S_n；

　 (3)若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.

19．(本题满分16分)已知函数f(x)=alnx―ax―3(a∈R)．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意t∈[1，2]，

函数g(x)=x³+x²[f′(x)+]在区间(t，3)上总不是单调函数，求m的取值范围.

18. (本题满分14分)

某地产开发公司拟在如图所示夹角为60°的角形区域BAC内进行地产开发。根据市政府要求，此地产开发必须在角形区域的两边建一条定长为500m的绿化带PQ，并且规定由此绿化带和角形区域围成的△APQ的面积作为此开发商的开发面积。问开发商如何给P,Q进行选址，才能使自己的开发面积最大？并求最大开发面积。