摘要：5．(南通四县市2008届高三联合考试.数学.17)如图.在长方体ABCD-A1B1C1D1中.AB= AD=2． (1)证明:面BDD1 B1⊥面ACD1, (2)若E是BC1的中点.P是AC的中点.F是A1C1上的点. C1F=mFA1.试求m的值.使得EF∥D1P． [解析]本题考查面面垂直的证明.以及线线垂直的探究 [答案]证明(1):在长方体ABCD-A1B1C1D1中.AB= AD=2. 故四边形ABCD是正方形.AP⊥DP. 又∵D1D⊥面ABCD.AP面ABCD ∴D1D⊥AP .D1D∩DP=D ∴AP⊥面BDD1B1 ∵AP面AD1C ∴面BDB1D1⊥面ACD1 (2):记A1C1与B1D1的交点为Q.连BQ. ∵P是AC的中点.∴D1P∥BQ.要使得EF∥D1P.则必有EF∥BQ 在△QBC1中.E是BC1的中点. F是QC1上的点.EF∥BQ ∴F是QC1的中点.即3C1F=FA1.故所求m的值是．

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