5、物体的受力分析　　　　　　　　　　　　　　　　

⑴明确研究对象

　　 在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体。在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力(既研究对象所受的外力)，而不分析研究对象施予外界的力。

⑵按顺序找力

　　 必须是先场力(重力、电场力、磁场力)，后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力(只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力)。

⑶只画性质力，不画效果力

　　 画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果(拉力、压力、向心力等)画力，否则将出现重复。

⑷需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形(或三角形)

　　 在解同一个问题时，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千万不可重复。

例题： 如图所示，倾角为θ的斜面A固定在水平面上。木块B、C的质量分别为M、m，始终保持相对静止，共同沿斜面下滑。B的上表面保持水平，A、B间的动摩擦因数为μ。⑴当B、C共同匀速下滑；⑵当B、C共同加速下滑时，分别求B、C所受的各力。　　　　

解析：⑴先分析C受的力。这时以C为研究对象，重力G₁=mg，B对C的弹力竖直向上，大小N₁= mg，由于C在水平方向没有加速度，所以B、C间无摩擦力，即f₁=0。

　　 再分析B受的力，在分析 B与A间的弹力N₂和摩擦力f₂时，以BC整体为对象较好，A对该整体的弹力和摩擦力就是A对B的弹力N₂和摩擦力f₂，得到B受4个力作用：重力G₂=Mg，C对B的压力竖直向下，大小N₁= mg，A对B的弹力N₂=(M+m)gcosθ，A对B的摩擦力f₂=(M+m)gsinθ

⑵由于B、C 共同加速下滑，加速度相同，所以先以B、C整体为对象求A对B的弹力N₂、摩擦力f₂，并求出a ；再以C为对象求B、C间的弹力、摩擦力。

这里，f₂是滑动摩擦力N₂=(M+m)gcosθ， f₂=μN₂=μ(M+m)gcosθ

沿斜面方向用牛顿第二定律：(M+m)gsinθ-μ(M+m)gcosθ=(M+m)a

可得a=g(sinθ-μcosθ)。B、C间的弹力N₁、摩擦力f₁则应以C为对象求得。

　　 由于C所受合力沿斜面向下，而所受的3个力的方向都在水平或竖直方向。这种情况下，比较简便的方法是以水平、竖直方向建立直角坐标系，分解加速度a。

　　 分别沿水平、竖直方向用牛顿第二定律：

　　 f₁=macosθ，mg-N₁= masinθ，

可得：f₁=mg(sinθ-μcosθ) cosθ　 N₁= mg(cosθ+μsinθ)cosθ

　　 由本题可以知道：①灵活地选取研究对象可以使问题简化；②灵活选定坐标系的方向也可以使计算简化；③在物体的受力图的旁边标出物体的速度、加速度的方向，有助于确定摩擦力方向，也有助于用牛顿第二定律建立方程时保证使合力方向和加速度方向相同。

4、动态平衡问题：　　

动态平衡问题是指通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这变化过程中，物体又始终处于一系列的平衡状态．

例题： 重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F₁、F₂各如何变化？　　　　　　　　　　　

解析：由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于静止状态，因此所受合力为零。应用三角形定则，G、F₁、F₂三个矢量应组成封闭三角形，其中G的大小、方向始终保持不变；F₁的方向不变；F₂的起点在G的终点处，而终点必须在F₁所在的直线上，由作图可知，挡板逆时针转动90°过程，F₂矢量也逆时针转动90°，因此F₁逐渐变小，F₂先变小后变大。(当F₂⊥F₁，即挡板与斜面垂直时，F₂最小)

3、解答平衡问题的常用方法

　　 　(1)拉密原理：如果在共点的三个力作用下物体处于平衡状态，那么各力的大小分别与另外两个力夹角的正弦成正比，其表达式为

(2)相似三角形法．

　　 (3)正交分解法：共点力作用下物体的平衡条件(∑F=0)是合外力为零，求合力需要应用平行四边形定则，比较麻烦，通常用正交分解法把矢量运算转化为标量运算。

2、三力汇交原理：物体在作用线共面的三个非平行力作用处于平衡状态时，这三个力的作用线必相交于一点．

1、平衡条件的推论

　 　推论(1)：若干力作用于物体使物体平衡，则其中任意一个力必与其他的力的合力等大、反向．

推论(2)：三个力作用于物体使物体平衡，若三个力彼此不平行．则这三个力必共点(作用线交于同一点).　　

推论(3)：三个力作用于物体使物体平衡，则这三个力的作用线必构成封闭的三角形．

9、共点力平衡的几个基本概念

(1)共点力：几个力作用于一点或几个力的作用线交于一点，这几个力称为共点力。

(2)物体的平衡状态：静止(速度、加速度都等于零)、匀速直线运动、匀速转动。

(3)共点力作用下物体的平衡条件：物体所受的各力的合力为零。

8、两个力的合力与两个力大小的关系

两力同向时合力最大：F＝F+F，方向与两力同向；

两力方向相反时，合力最小：F＝，方向与两力较大者同向；

两力成某一角度θ时，三角形每一条边对应一个力，由几何知识知道：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即此合力的范围是。。

合力可以大于等于两力中的任一个力，也可以小于任一个力．当两力大小一定时，合力随两力夹角的增大而减小，随两力夹角的减小而增大．

7、力的分解

(1)由一个已知力求解它的分力叫力的分解。

(2)力的分解是力的合成的逆过程，也同样遵循平行四边形法则。

(3)由平行四边形法则可知，力的合成是唯一的，而力的分解则可能多解。但在处理实际问题时，力的分解必须依据力的作用效果，答案同样是唯一的。

(4)把力沿着相互垂直的两个方向分解叫正交分解。如果物体受到多个力的共同作用时，一般常用正交分解法，将各个力都分解到相互垂直的两个方向上，然后分别沿两个方向上求解。

平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量(合矢量)的作用效果和另外几个矢量(分矢量)共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。

　　 由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。

　　 在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。

　　 矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。各个矢量的大小和方向一定要画得合理。在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45°。

例题： A的质量是m，A、B始终相对静止，共同沿水平面向右运动。当a₁=0时和a₂=0.75g时，B对A的作用力F_B各多大？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解析：一定要审清题：B对A的作用力F_B是B对A的支持力和摩擦力的合力。而A所受重力G=mg和F_B的合力是F=ma。

　　 当a₁=0时，G与 F_B二力平衡，所以F_B大小为mg，方向竖直向上。

　　 当a₂=0.75g时，用平行四边形定则作图：先画出重力(包括大小和方向)，再画出A所受合力F的大小和方向，再根据平行四边形定则画出F_B。由已知可得F_B的大小F_B=1.25mg，方向与竖直方向成37^o角斜向右上方。

例题： 轻绳AB总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大可能值。

解析：以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力(大小为G)和绳的拉力F₁、F₂共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小F₁、F₂总是相等的，它们的合力N是压力G的平衡力，方向竖直向上。因此以F₁、F₂为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得d∶l =∶4，所以d最大为　

6、力的合成

(1)一个力如果产生的效果与几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个的合力，而那几个力就叫做这个力的分力，求几个力的合力叫力的合成。

(2)力的合成遵循平行四边形法则，如求两个互成角度的共点力F、F的合力，可以把表示F、F的线段作为邻边，作一平行四边形，它的对角线即表示合力的大小和方向。　　

(3)共点的两个力F、F的合力F的大小，与两者的夹角有关，两个分力同向时合力最大，反向时合力最小，即合力的取值范围为。

5、矢量和标量

　 (1)在物理学中物理量有两种：一是矢量(即既有大小，又有方向的物理量)，如力、位移、加速度等；另一种是标量(只有大小，没有方向的物理量)，如体积、路程、功、能等。

(2)矢量的合成均遵循平行四边形法则，而标量的运算则用代数加减。

(3)一直线上的矢量合成，可先规定正方向，与正方向相同的矢量方向均为正，与之相反则为负，然后进行加减。