7、匀变速直线运动

⑴定义：物体在一条直线上运动，如果在任何相等的时间内速度变化相等，这种运动叫做匀变速直线运动，即a为定值。

⑵若以v₀为正方向，则a＞0，表示物体作匀加速直线运动；a＜0，表示物体作匀减速运动。

6、匀速直线运动：

⑴定义：物体在一条直线上运动，如果在任何相等的时间内通过的位移都相等，则称物体

在做匀速直线运动

⑵匀速直线运动只能是单向运动。定义中的“相等时间”应理解为所要求达到的精度范围内的任意相等时间。

⑶在匀速直线运动中，位移跟发生这段位移所用时间的比值叫做匀速直线运动的速度。它是描述质点运动快慢和方向的物理量。速度的大小叫做速率。

⑷匀速直线运动的规律：①，速度不随时间变化。

②s=vt，位移跟时间成正比关系。

⑸匀速直线运动的规律还可以用图象直观描述。

　①s-t图象(位移图象)：依据S = vt不同时间对应不同的位移, 位移S与时间t成正比。所以匀速直线运动的位移图象是过原点的一条倾斜的直线, 这条直线是表示正比例函数。而直线的斜率即匀速直线运动的速度。(有)所以由位移图象不仅可以求出速度, 还可直接读出任意时间内的位移(t₁时间内的位移S₁)以及可直接读出发生任一位移S₂所需的时间t₂。

②v-t图象，由于匀速直线运动的速度不随时间而改变, 所以它的速度图象是平行时间轴的直线。直线与横轴所围的面积表示质点的位移。

例题： 关于质点,下述说法中正确的是：

　　 (A)只要体积小就可以视为质点

　　 (B)在研究物体运动时，其大小与形状可以不考虑时，可以视为质点

　　 (C)物体各部分运动情况相同，在研究其运动规律时，可以视为质点

　　 (D)上述说法都不正确

　 解析：用来代替物体的有质量的点叫做质点。用一个有质量的点代表整个物体，以确定物体的位置、研究物体的运动，这是物理学研究问题时采用的理想化模型的方法。

　　 把物体视为质点是有条件的，条件正如选项(B)和(C)所说明的。

　　 答：此题应选(B)、(C)。

例题： 小球从3m高处落下，被地板弹回，在1m高处被接住，则小球通过的路程和位移的大小分别是：

　　 (A)4m,4m　　　　　　 (B)3m,1m　　　　　　 (C)3m,2m　　　　　　 (D)4m,2m

　 解析：小球从3m高处落下，被地板弹回又上升1米，小球整个运动轨迹的长度是4m；而表示小球位置的改变的物理量位移的大小为2m，其方向为竖直向下。

　　 答：此题应选(D)。

例题：图2-2是一个物体运动的速度图线。从图中可知AB段的加速度为____m/s²，BC段的加速度为_______m/s²，CD段的加速度为______m/s²,在这段时间内物体通过的总路程为____m。

　 解析：AB段的加速度为：

　　 AB段物体做匀减速直线运动，所以加速度是负的。而BC段物体做匀速直线运动，故a=0

　　 CD段物体做匀加速直线运动，故加速度为

又因AB段的平均速度为

同法求得CD段的平均速度

　　 物体在AB段、BC段、CD段运动的时间分别为t₁=4s，t₂=2s，t₃=3s，故物体在这段时间内运动的总路程为

　　 S=v₁t₁+v₂t₂+v₃t₃

　　 =(2×4+1×2+2.5×3)m

　　 =17.5m

　　 答：此题应填-0.5，0，1，17.5

　　 研究质点的运动，首先要选定参照物。参照物就是为了研究物体运动，而被我们假定不动的那个物体。由于选定不同参照物，对于同一个物体的运动情况，包括位置、速度、加速度和运动轨迹的描述都可能不同，这就是运动的相对性。

例题：关于人造地球通讯卫星的运动，下列说法正确的是：

　　 (A)以地面卫星接收站为参照物，卫星是静止的。

　　 (B)以太阳为参照物，卫星是运动的。

　　 (C)以地面卫星接收站为参照物，卫星的轨迹是圆周。

　　 (D)以太阳为参照物，卫星的轨迹是圆周。

　 解析：地球同步卫星的轨道被定位在地球赤道平面里，定位在赤道的上空，它绕地心转动的周期与地球自转的周期相同，因此地面上的人看地球同步卫星是相对静止的。

　　 答：此题应选(A)、(B)、(D)。

5、加速度

⑴速度的变化：Δv＝v_t－v₀，描述速度变化的大小和方向，是矢量。

⑵加速度：①是描述速度变化快慢的物理量。

②公式：a＝Δv/Δt。

③是矢量。

④在直线运动中，若a的方向与初速度v₀的方向相同，质点做匀加速运动；若a的方向与初速度v₀的方向相反，质点做匀减速运动

4、速度和速率

⑴平均速度：①v=Δs/Δt，对应于某一时间(或某一段位移)的速度。

②平均速度是矢量，方向与位移Δs的方向相同。

③公式，只对匀变速直线运动才适用。

⑵瞬时速度：①对应于某一时刻(或某一位置)的速度。

②当Δt　0时，平均速度的极限为瞬时速度。

③瞬时速度的方向就是质点在那一时刻(或位置)的运动方向。

④简称速度

⑶平均速率：①质点在某一段时间内通过的路程和所用的时间的比值叫做这段时间内的平

均速率。

②平均速率是标量。

③只有在单方向的直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率。

④平均速率是表示质点平均快慢的物理量

⑷瞬时速率：①瞬时速度的大小。

②是标量。

③简称为速率。

3、时间与时刻

⑴时刻：在时间轴上可用一个确定的点来表示。如“第3秒末”、“第5秒初”等

⑵时间：指两时刻之间的一段间隔。在时间轴上用一段线段来表示。如：“第2秒内”、“1小时”等

2、位置、位移和路程

⑴位置：质点在空间所处的确定的点，可用坐标来表示。

⑵位移：描述质点位置改变的物理量，是矢量。方向由初位置指向末位置。大小则是从初位置到末位置的直线距离

⑶路程：质点实际运动轨迹的长度，是标量。只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程。

1、质点：

⑴定义：用来代替物体的只有质量、没有形状和大小的点，它是一个理想化的物理模型。

⑵物体简化为质点的条件：只考虑平动或物体的形状大小在所研究的问题中可以忽略不计这两种情况。

4、简谐运动的图象

⑴简谐运动图象：简谐运动的位移-时间图象通常称为振动图象，也叫振动曲线。

⑵简谐运动振动图象的特点所有简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线。

(3)简谐运动图象的物理意义表示振动物体相对于平衡位置的位移随时间的变化情况，或反映位移随时间的变化规律。振动图象描述的是一个振动质点在各个不同时刻相对于平衡位置的位移，不是反映质点的运动轨迹。

⑷简谐运动振动图象的应用

①判断振动的性质

②读出振动的振幅A

③读出任意时刻t对平衡位置的位移

④读出振动的周期T

⑤判断任意时刻回复力和加速度的方向

⑥任意时刻的速度方向

⑦图象随时间的变化

例题：某物体始终在做简谐运动，某时刻开始计时，得到的振动图象如图所示，则：

①该振动的振幅是_______，周期是________。

②若振动所在的直线向右规定为离开平衡位置位移的正方向，那么1.5×10^－2 s时刻的物体的运动方向是________，加速度的方向是_________。

③物体在2.5×10^－2s时刻，动能正在_______，动量的大小正在_______(填“增大”或“减小”)

④计时开始前2×10^－2s时刻，物体的位移大小为_______，速度方向_______，加速度大小________。

⑤0-10×10^－2s时间内物体还有_____次与零时刻的速度相同(即运动状态相同)。

⑥0-10×10^－2s时间内物体共有_____次速度与1.5×10^－2s时刻的速度相同。

⑦若将1×10^－2s时刻取做零时刻，并将原来规定的正方向规定为负方向，画出振动的图象。

3、振幅、周期和频率　　 　

⑴振幅

①物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。

　　 ②定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。

③单位：在国际单位制中，振幅的单位是米(m)。

④振幅和位移的区别

①振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离；而位移是振动物体所在位置与平衡位置之间的距离。

②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的③学生代表答：

③位移是矢量，振幅是标量。

④振幅等于最大位移的数值。　

⑵周期和频率

①全振动

振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，也就是连续的两次位置和振动状态都相同时所经历的过程，叫做一次全振动。

②周期和频率

a、周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间，叫做振动的周期，单位：s。

b、频率：单位时间内完成的全振动的次数，叫频率，单位：Hz，1Hz＝1 s^－1。

c、周期和频率之间的关系：

T＝

d、研究弹簧振子的周期

弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，质量较小时周期较小，劲度系数较大时周期较小。周期与振幅无关。

e、固有周期和固有频率

对一个确定的振动系统，振动的周期和频率只与振动系统本身有关，所以把周期和频率叫做固有周期和固有频率。

例题：如图所示，质量为m的小球放在劲度为k的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。⑴最大振幅A是多大？⑵在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力F_m是多大？

解析：该振动的回复力是弹簧弹力和重力的合力。在平衡位置弹力和重力等大反向，合力为零；在平衡位置以下，弹力大于重力，F- mg=ma，越往下弹力越大；在平衡位置以上，弹力小于重力，mg-F=ma，越往上弹力越小。平衡位置和振动的振幅大小无关。因此振幅越大，在最高点处小球所受的弹力越小。极端情况是在最高点处小球刚好未离开弹簧，弹力为零，合力就是重力。这时弹簧恰好为原长。

⑴最大振幅应满足kA=mg,　 A=

⑵小球在最高点和最低点所受回复力大小相同，所以有：F_m-mg=mg，F_m=2mg

例题：一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下面说法正确的是(　　　 )

A．若t时刻和(t+△t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，别△T一定等于T的整数倍

B．若t时刻和(t+△t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则△t一定等于的整数倍

C．若△t=T，则在t时刻和 (t+△t)时刻振子运动的加速度一定相等　　 。-

D．若△t=，则在t时刻和(t+△t)时刻弹簧的长度一定相等

解析：如图为某一物体的振动图线，对 A选项图中的B、C两点的振动位移的大小、方向相同，但△t≠T ，A错． B、C两点速度大小相同，方向相反，△t≠T，故A、B均不对．对C选项，因为△t=T，所以t和t +△t时刻振子的位移 、速度、加速度等都将周期性重复变化，加速度相同，C对．对D选　 ，△t= T ，振子位移大小相同方向相反，弹簧的形变相同，但弹簧的长度不一定相同，D错．

2、简谐运动

(1)弹簧振子：一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子。

(2)振动形成的原因

①回复力：振动物体受到的总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力，叫回复力。

振动物体的平衡位置也可说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。

②形成原因：振子离开平衡位置后，回复力的作用使振了回到平衡位置，振子的惯性使振子离开平衡位置；系统的阻力足够小。

(3)振动过程分析

(4)简谐运动的力学特征

①简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。

②动力学特征：回复力F与位移x之间的关系为

F＝－kx

式中F为回复力，x为偏离平衡位置的位移，k是常数。简谐运动的动力学特征是判断物体是否为简谐运动的依据。

③简谐运动的运动学特征

a＝－ x

加速度的大小与振动物体相对平衡位置的位移成正比，方向始终与位移方向相反，总指向平衡位置。

简谐运动加速度的大小和方向都在变化，是一种变加速运动。简谐运动的运动学特征也可用来判断物体是否为简谐运动。

例题：试证明在竖直方向的弹簧振子做的也是简谐振运动。

证明：设O为振子的平衡位置，向下方向为正方向，此时弹簧形变量为x₀，根据胡克定律得

x₀＝mg/k

当振子向下偏离平衡位置x时，回复力为

F＝mg－k(x+x₀)

则F＝－kx

所以此振动为简谐运动。