1(汉沽一中2009届月考文17)．(本小题满分12分)已知向量,.

(1)　 求的值;

(2)　 若0<,,且,求的值.

解：(1)∵

∴　　　　　　　　　　　　　　　 2分

∵∴，　　 2分

∴.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

(2)∵∴　　　　　　　　

而，∴　　　　　　　　　　　　　 8分

又∵∴　　　　　　　　　　　　　　　 10分

∴.　　　　　　　　　　　　 12分

2 (一中2008-2009月考理17)．已知为锐角的三个内角，两向量，

　 ，若与是共线向量.

　 (1)求的大小；

　 (2)求函数取最大值时，的大小.

解：(1)

，　　　　

(2)

3(2009年滨海新区五所重点学校联考理17)．(本题满分12分)在中,分别

是角的对边,且.

(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ)当a=6时,求其面积的最大值,并判断此时的形状。

解:　 (Ⅰ)由已知得：　 -------------2分

　　　　 　　　，

　　　　　 　　　---------------4分

　　　　　 ----------------6分

(Ⅱ)　

　　 　　　　--------------------8分

　　　 故三角形的面积　 　--------------------10分

　　 当且仅当b=c时等号成立；又，故此时为等边三角形----12分

4(汉沽一中2008~2009届月考文17)、(本小题满分14分)已知，，

(1)若，求的解集；

(2)求的周期及增区间．

17、解：(1)，　　 ．

　　 ………………………………………………………2分

　 ………………………………………………………4分

　　　 …………………………………6分

　 或　

　或

所求解集为　 ………………………8分

(2)

　　　　　　 …………………………………………10分

的增区间为

　 ……………………………………12分

原函数增区间为 　　………………………14分

5(汉沽一中2008~2009届月考理15)．(本小题满分12分)

已知向量，设函数

(Ⅰ)求的最大值及相应的的值；

(Ⅱ)若求的值.

解：

　　 　　　　　　………………………… 2分

　　 　　　　　　　　　　　……………………………………… 4分

　　 　　　　　　　　　　　……………………………………… 6分

　　 ∴当，即时，.……… 8分

(Ⅱ)解法1：由(Ⅰ)知,

　 .

　 ,两边平方,得　

　.　 …… 10分

　　　　　　　　　　　　 ……………………………… 11分

　　　 　…………………………12分

解法2：由(Ⅰ)知

　　　　　　　　 ……………………………… 10分

　.　　　　 ………………… 12分

6(汉沽一中2008~2009届月考文18)、(本小题满分14分)

如图，隔河看两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°(A、B、C、D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离.

[命题意图]本题主要考查正弦定理和余弦定理以及考查学生的应用意识和解决实际问题的能力.

[解析]在△ACD中，∠ADC=30°，∠ACD=120°，∴∠CAD=30°.

　　 ∴AC=CD=3.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……2分

　　 在△BDC中，∠CBD=180°－(45°+75°)=60°.　　　　　　　 ……3分

　　 由正弦定理，得BC==.　　　　　　　　 ……7分

由余弦定理，得AB²=AC²+BC²－2AC·BC·cos∠BCA

=+－2×cos75°=5.∴AB=.　　 ……13分

∴两目标A、B之间的距离为km.　　　　　　　　　　　　　　 ……14分

7(汉沽一中2008~2009届月考文20)、(本小题满分14分)

已知向量,

(1)求函数的最小正周期；

(2)若，求函数的单调递增区间.

[命题意图]本题平面向量与三角函数的结合，主要考查平面向量的数量积、两角和的三角函数、特殊角的三角函数值、三角函数的周期和求给定范围内的单调区间、不等式的基本性质, 以及考查学生的分析综合能力和转化与化归的数学思想.

[解析]∵

∴　　　　　　　　 ……2分

　 　　　　　　　……3分

　　　　　　　　　　　　 ……5分

(1) ∵,∴函数的最小正周期 ……7分

(2)∵,令，函数的单调区间是

,　　　　　　　　　　　　　 ……8分

由,

得,　　　　　　　　　 ……11分

取，得　　　　　　　　　　　　　 ……12分

而　　　　　　　　　　　　　 ……13分

因此，当 时，函数的单调递增区间是……14分

8(和平区2008年高考数学(理)三模17). (本小题满分12分)

已知△ABC的面积S满足，且，与的夹角为。

(1)求的取值范围；

(2)求函数的最大值。

　 解：(1)∵ (1)(1分)

(2)(3分)

由得，即

∵ 　　∴

∵ 为与的夹角　 ∴ (6分)

(2)

(8分)

由于在内是增函数(10分)

∴ (当且仅当时等号成立)(12分)

9(武清区2008~2009学年度期中理18)

.

　1(一中2008-2009月考理15)．若，则的值为__　　　 2(2009年滨海新区五所重点学校联考理13)．通过观察下述两等式的规律，请你写出一个(包含下面两命题)一般性的命题：

①

②

3(汉沽一中2008~2009届月考文13)．函数的最小正周期T=__________。13.　 π　

4(汉沽一中2008~2009届月考理9)．在中，分别为角的对边，若，，，则=　　 . 9． 　.　

5(汉沽一中2008~2008学年月考理14)．设函数,给出以下四个论断：

①的周期为π；　　　　　　　　　　　　　　 ②在区间(-,0)上是增函数；　　　　

③的图象关于点(,0)对称；　 ④的图象关于直线对称.　

以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：　

　　　 　　　　　　　　　　　(只需将命题的序号填在横线上)．14． ①④②③ 或 ①③②④

6(汉沽一中2009届月考文13)．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知 则A＝　　　　　 　. 13 　　

7(汉沽一中2009届月考文16)．有下列命题：①函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；②函数的图象关于点对称；③关于的方程有且仅有一个实数根，则实数；④已知命题：对任意的，都有，则：存在，使得。其中所有真命题的序号是　　 　③④　　　　　　　　　　

8(武清区2008~2009学年度期中理)

9(和平区2008年高考数学(文)三模14). 在△ABC中，∠A满足：，AB=2cm，，则

∠A=　　　 度；　　 。　 14. 120；

10(和平区2008年高考数学(理)三模13). 在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为，且，则角B=　 度。60°

1(一中2008-2009月考理)8)．函数的图象为， ① 图象关于直线对称；② 函数在区间内是增函数；③ 由的图象向右平移个单位长度可以得到图象。以上三个论断中，正确论断的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( C )

　　 A．0　　　　　　 B．1　　　　　　 C．2　　　　　 D．3 .

2(2009年滨海新区五所重点学校联考理4). 为得到函数的图像，只需将函数的图像　 (4．A )

A．向左平移个长度单位　　　　　　 B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位　　　　 　　 D．向右平移个长度单位

3(汉沽一中2008~2009届月考文5)、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是

A. 　　　　　　　B. 　　

C. 　　　　　　　　D.

[答案]A

[命题意图]本题主要考查三角函数、对数函数、指数函数、幂函数的基本性质.

[解析] B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C是非奇非偶函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;

4(汉沽一中2008~2009届月考文8)、是

A．最小正周期为的偶函数　　　　　 B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为的偶函数 　　　　　 D．最小正周期为的奇函数

[答案]D

[命题意图]本题主要考查三角函数的平方关系、二倍角公式、周期和奇偶性.

[解析]∵

∴,,故选D

5(汉沽一中2008~2008学年月考理4)．若是第二象限的角，且，则(D)

　　　 A．　　　　 B． 　　　　C．　 　　　D．　

6.(和平区2008年高考数学(理)三模2. 已知，，则等于(A　　 )

A. 　　　 B. 　　 C. 　　 D. 7

7(武清区2008~2009学年度期中理) A

10.已知M是关于x的不等式2x²+(3a－7)x+3+a－2a²<0解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集.

原不等式即(2x－a－1)(x+2a－3)<0，

由适合不等式故得，所以，或.

若，则，∴，

此时不等式的解集是；

若，由，∴，

此时不等式的解集是。

[探索题]已知f(x)=log_a(a＞1).

(1)求f(x)在单调区间；

(2)若f(x)≥log_a2x，求x的取值范围.

(3)当x∈(r，a－2)时，f(x)的值域为(1，+∞)，求a与r的值；

解：(1)由＞0得定义域为(－∞，－1)∪(1，+∞)

∵=1+在(1，+∞)上递减, 在(－∞,－1)上也递减,又a>1,

∴f(x)在(－∞,－1),(1，+∞)上是减函数；

(2)由f(x)≥log_a2x得

＜x＜且x＞1.

∴1＜x＜.

(3)∵=1+≠1，∴f(x)≠0.

∵a＞1时，x＞1f(x)＞0，x＜－1f(x)<0，

∴要使f(x)的值域是(1，+∞)，只有x＞1.

又∵f(x)在(1，+∞)上是减函数，

∴f^－1(x)在(1，+∞)上也是减函数.

∴f(x)＞11＜x＜f^－1(1)=.

∴∴

∴a=2+，r=1.

9．解不等式：

解：原不等式

①∴a=2时,不等式的角为x>;

②a>2时,a－2>0, 故原不等式解为<x≤0或x≥a－2

③当1<a<2时，a－2<0，

∴原不等式解为<x≤a－2或x≥0

8. 己知三个不等式：① ②　 ③

　(1)若同时满足①、②的值也满足③，求m的取值范围；

(2)若满足③的值至少满足①和②中的一个，求m的取值范围。

分析：本例主要综合复习整式、分式不等式和含绝对值不等式的解法，以及数形结合思想，解本题的关键弄清同时满足①、②的值的满足③的充要条件是：③对应的方程的两根分别在和内。不等式和与之对应的方程及函数图象有着密不可分的内在联系，在解决问题的过程中，要适时地联系它们之间的内在关系。

解：记①的解集为A，②的解集为B，③的解集为C。

解①得A=(-1，3)；解②得B=

(1)　 因同时满足①、②的值也满足③，ABC

　 设，由的图象可知：方程的小根小于0，大根大于或等于3时，即可满足

(2)　 因满足③的值至少满足①和②中的一个，

, 因此

小根大于或等于-1，大根小于或等于4，因而

说明：同时满足①②的x值满足③的充要条件是：③对应的方程2x+mx-1=0的两根分别在(-∞，0)和[3，+∞)内，因此有f(0)＜0且f(3)≤0，否则不能对A∩B中的所有x值满足条件．不等式和与之对应的方程及图象是有着密不可分的内在联系的，在解决问题的过程中，要适时地联系它们之间的内在关系．

7．解不等式：(1)>3．

(2)

解(1)原不等式可化为-3>0

标根作图如下：

∴x∈(-∞,1)∪(2,3)∪(4,+∞)．

(2)原不等式变形为

．

∴原不等式

．

故原不等式的解集为

6.由已知a＜0，α、β为方程ax²+bx+c=0的两根，

∴是方程cx²+bx+a=0的根，且

由韦达定理：，，a＜0得c＜0，

∴不等式cx²+bx+a＜0的解集.

[解答题]

6.不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|α＜x＜β}其中β＞α＞0，则不等式cx²+bx+a＜0的解集是_____________。

简答.提示：1-3.ACC;　 4. ;　 5. 155;　

5. (2005全国Ⅰ) 若正整数m满足，则m =