3. [活动三：数一数] 观察以下多面体在顶点数、面数、棱数之间有些什么规律？

这部分是本节课探究活动的中心，在教学中可以设置如下的环节以帮助学生通过自主、合作、探究来学习知识。

(1)操作法：在课堂上让每一个学生自己动手制作模型，从而培养学生的动手操作能力和学习兴趣。在操作之前可引导学生先观察后猜测，最后进行验证。即：观察-猜测-验证。

(2)讨论法：培养学生自主探究、合作交流的能力。可把一个班的同学分成六个学习小组，每组定好组长，由组长负责组织讨论与收集数据。

说明：在教学中，可让各组的成员充分展示自己的作品，并互相学习、评比，然后引导学生根据自己制作的实物模型去数顶点数，面数，棱数，在充分讨论的基础上引导学生由感

性的认识上升到理性的思考归纳总结。

思考：从上表的结果你能发现什么规律？

引导学生归纳：N棱锥　　　　　　　　　　　 顶点数N+1　　 面数N+1　　 棱数2N

N棱柱　　　　　　　　　　　　 顶点数2N　　 面数N+2　　 棱数3N

进一步引导学生思考并归纳猜想顶点数、面数和棱数之间的关系。此时教师不失时机地引导学生从“数量”角度寻找更精确的规律，从而不难得出一个漂亮的猜想：对任何多面体，面数与顶点数之和，等于棱数加2；即：V+F=E+2。

注：此过程设计尽可能让学生经历发现的过程，体验不断矫正，逐步完善的猜想历程。

不论是哪种多面体：顶点数、面数的和减去棱数都等于常数2。

即：　 V+F-E=2

以上只是对顶点数、面数和棱数三者关系的猜想，进一步提问学生：其他的多面体也具备这一规律吗？

检验猜想

师生共同总结：多面体顶点数V、面数F、棱数E间有关系　　　　　　

V+F-E=2　　 --欧拉公式

[活动四]

2.[活动二：想一想] 为检验学生学习效果，在学生观察实物模型后，

可通过多媒体课件出示思考题进一步加深学生对多面体概念的理解

教师在教学中起主导作用，是学生实践活动的组织者、引导者与合作者。学生是学习的主体，是学习的主动参与和知识的建构者。教师引导学生经历观察、猜想、实际操作验证、分析归纳推理等数学活动过程，培养学生尊重科学、尊重事实、严谨细致的科学态度，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳的能力。

教学过程是师生互相交流的活动过程，教师起主导作用，学生在教师的启发下充分发挥主体性作用。中职学校的学生从认知的特点来看具有爱问好学、求知欲强，想象力丰富的特点，他们有一定的电脑操作及上网浏览、查询资料的能力，他们希望探索能力得到充分的展示和表现，因此，在学习方法上，充分发挥学生在教学中的主体作用，采取让学生自己观察、大胆猜想、动手操作、进行小组间的讨论和交流、利用课件及网络资源自主探索等方式，激发学习兴趣，让学生主动地学习。

1.　　 重点：多面体的概念的理解，欧拉公式及其应用。

解决办法：通过实物模型理解多面体的概念，努力弄懂欧拉公式的发现过程，搞清V、E、F的含义。

2．教学重点与难点

教学重难点：

1．教学内容分析

《多面体与欧拉公式》是高等教育出版社中职教材《数学》第二册第九章第四部分开篇，是高中新课程改革中的新增内容，目的是通过实际的操作活动发展学生的动手实践能力，激发学生学习兴趣；通过学生自主进行数学实验，培养学生主动探索新知的能力。本节课通过引导学生动手，利用实际操作活动，让学生体会到多面体的面数、顶点及棱数之间的关系，培养学生体会“观察--猜想--验证”的数学活动过程，提高学生的观察、操作、推理、交流合作的能力。

(1)认知目标：了解多面体的相关概念，在探究欧拉公式的过程中经历猜测、试验、分析试验结果、检验等活动。

(2)能力目标：通过学生对多面体的观察，使学生经历观察、猜想、验证、推理等数学活动过程，发展学生动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。

(3)情感目标：学生在自主探究、合作交流的学习过程中体验到数学活动充满着探索和创造。使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学兴趣，建立严谨的科学态度和不怕困难的顽强精神。